Potenzen ohne Taschenrechner berechnen

Erste Frage Aufrufe: 217     Aktiv: 12.10.2023 um 09:41

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Meine Frage wäre folgende: An der Uni wurde uns die Aufgabe gegeben 101^4 ohne Taschenrechner zu berechnen. Dabei wollte ich fragen, welche Tipps euch persönlich einfallen, das so einfach wie möglich zu machen. Mir sind nämlich zwei Stück eingefallen. Einmal einfach 101^2 erstmal zu berechnen (einfach schriftlich multiplizieren) und die daraus folgende Zahl mit sich selber multiplizieren, um dann 101^4 zu bekommen. Meine andere Überlegung wäre es gewesen, eigentlich den selben Ansatz zu haben, aber diese 101^2 einfach in (100+1)^2 umzuschreiben und die erste binomische Formel zu nutzen. Anschließend würde ich natürlich das Ergebnis wieder mit sich selber multiplizieren. Fallen euch noch andere gute Wege ein 101^4 ohne Taschenrechner zu berechnen?

Würde mir sehr helfen und Danke im Voraus für alle Antworten!

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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Binomische Formeln ist schon keine schlechte Idee. Sagt dir der binomische Lehrsatz etwas, $(a+b)^n=\displaystyle{\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^k b^{n-k}}$ ?
Setze $a=100$, $b=1$ und $n=4$. Dann rechne die Summe händisch aus, was deutlich schneller gehen sollte als schriftlich zu multiplizieren.
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Oder man schaut sich einfach mal das Muster der ersten Potenzen an, dann muss man gar nicht rechnen. Das ist allerdings kein Beweis. ;)   ─   cauchy 12.10.2023 um 09:41

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