Beispiel Division
3^5 : 3^3= 243 ÷ 27 = 9 = 3^2 = 3^ (5-3)
Das klappt immer (wenn man noch a^0=1 einführt), ist zwar kein Beweis aber anschaulich
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Gegeben ist folgendes Potenzgesetz:
Division von Potenzen mit gleicher Basis. - Warum wird hier explizit bei den Exponenten subtrahiert? (Warum nicht dividiert oder addiert?)
gegeben ist folgendes Potenzgesetz:
Potenzieren von Potenzen
- Warum dürfen und werden die Exponenten multipliziert? (Begründung)
Dann zum Potenzgesetz: Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten:
- Warum werden hier die Basen miteinander multipliziert und warum darf der Exponent beibehalten werden?
Und folgendes Gesetz: Division von Potenzen mit gleichen Exponenten:
- Warum dürfen hier die Basen dividiert werden und warum darf der Exponent beibehalten werden?
Wie jann man diese Potenzgesetze allgemein formulieren und begründen?