- Bei dem Bruch darf der Nenner nicht \(0\) werden, d.h. wir müssen die \(x\) aus der Definitionsmenge ausschließen, für die \(x^2-5=0\) gilt, also \(x=\pm\sqrt5\).
- Unter der Wurzel darf nichts Negatives stehen, also muss \(\frac{2x}{x^2-5}\geq0\) gelten. Diese Ungleichung kann man lösen, indem man sich den Graphen der Funktion visualisiert, aber das ist nicht immer leicht. Rechnerisch kannst du zwei Fälle unterscheiden. Ist \(x^2-5\geq0,\) also \(|x|\geq\sqrt5\), können wir einfach mit dem Nenner multiplizieren, um auf \(2x\geq 0\) zu kommen. In diesem Fall haben wir also die Lösung \(]\sqrt5,\infty[\). Ist \(x^2-5<0\), also $|x|<\sqrt5$, dann dreht sich beim Multiplizieren mit dem Nenner das Ungleichheitszeichen um. Es folgt also \(2x\leq 0\) und in diesem Fall haben wir die Lösungen \(]-\sqrt5,0]\). Insgesamt erhalten wir hier die Menge \(]-\sqrt5,0]\cup\ ]\sqrt5,\infty[\)
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