Hey,
fangen wir mal mit (1) an.
(1) Bei (a) und (b) hast du die Ebene in Koordinatenform und die Gleichung in Parameterform. Jede Zeile der Geradengleichung entspricht dabei ja einer Koordinate. Also die erste Zeile der Gerade gibt dir die \(x_1 \)-Koordinate des Punktes auf der Geraden, die 2. Zeile die \(x_2\)-Koordinate und die 3. Zeile die \(x_3\)-Koordinate. Entsprechend kannst du die einzelnen Zeilen für die Variablen in der Ebenengleichung einsetzen. Dann hast du in der Ebenengleichung nach dem Einsetzen nur noch den Geradenparameter \(r \) und kannst die Ebenengleichung nach diesem Parameter auflösen und erhältst deinen Wert für \(r \). Diesen setzt du wiederum in die Geradengleichung ein und erhältst deinen Schnittpunkt.
Bei (c) und (d) hast du sowohl die Gerade, als auch die Ebene in Parameterform. Dadurch, dass du aufgrund der Aufgabenstellung weißt, dass sich Gerade und Ebene schneiden, kannst du Gerade und Ebene gleichsetzen. (ACHTUNG: ich würde die Parameter der Ebene nicht mit \( r \) und \( s\) bezeichnen, sondern mit \(s \) und \(t \), da sich das \(r \) aus der Ebenengleichung und das \( r \) aus der Geradengleichung unterscheiden, es beim Gleichsetzen sonst aber zur Verwirrung kommen kann!)
Wenn du die Ebenengleichung und Geradengleichung gleichgesetzt hast, kannst du daraus ein Gleichungssystem mit den 3 Unbekannten formulieren. Das kannst du wiederum mit dem Gauß-Algorithmus lösen. Wenn du die Werte für deine Parameter bestimmt hast, musst du die noch in die entsprechende Geraden und Ebenengleichung einsetzen, um die Koordinaten des Schnittpunktes zu berechnen!
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