Quadratische Funktionen

Aufrufe: 645     Aktiv: 24.01.2021 um 17:20
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Bitte geben Sie mir eine gut ausführliche Erklärung oder schenken sie meinem Kommentar keine Intresse.

Gegeben ist die Parable p1 durch die Gleichung y = (x-3)^2 -1

a.) Ermitteln sie den Scheitelpunkt: Sy(3|1)

b.) Eine zweite Parabel p2 hat den Scheitelpunkt S(0|7) und geht durch den Scheitelpunkt von p1.

Bestimmen sie p1 und p2.

 

Hier könnte ich die Mitternachtsformel einsetzen aber erstmal muss ich die gleichung von p2 Herausfinden.

 

y = x^2 + 10 oder +7

ist das richtig?

Weil ich 7+3 = 10 rechne und x =3 man aus der Mitternachtsformel ausrechnen kann

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Die erste Parabel steht in der Scheitelform, hier ist der Scheitel bereits abzulesen. Kannst du das?

bei der zweiten Parabel ist der Scheitel angegeben, und man kann die Parabel direkt aufschreiben, bis auf den Streckungsfaktor/Öffnungsbreite a; diese bekommst du durch Einsetzen des angegebenen Punktes in x und y;

die passenden Formeln müsstest du kennen

Mitternachtsformel braucht man zur Berechnung von Nullstellen bzw. Schnittpunkten, das ist hier nirgends gefragt.

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Also a.) y = (x-3)^2 -1 = Sy(3|-1)
und b.) y = x^2 + 6
Tut mir leid aber diese Aufgabe da oben kommt mir so fremd...   ─   aweloo 22.01.2021 um 20:04
Ich wollte nur anmerken, dass dein Scheitelpnkt \(S(3|-1)\) für die gegebene Funktion ist! ...Ansonsten hat @monimust das ausführlich erklärt, deine gesuchte Funktion hat die Gestalt \(y=a\cdot (x-d)^2+e\) ... die Parameter \(d\) und \(e\) sollten für den Scheitelpunkt \(S(0|7)\) schnell klar sein und deinen Parameter \(a\) ergibt sich dann durch Einsetzen des Punktes (den richtigen Scheitelpunkt der ersten Funktion) in die Funktionsgleichung   ─   maqu 22.01.2021 um 20:10
ich versuch's noch mal ausführlicher und einfacher: a) der Scheitelpunkt ist richtig. b) falsch, du brauchst eine Funktion mit dem Scheitel (0/7). Die kann außerdem keine Normalparabel sein, also die Formel im Kommi oben von @maqu. Frage: Kennst du die überhaupt?   ─   monimust 22.01.2021 um 20:21
oder kennst du für breitere/schmalere Parabeln vll. nur die Form y= ax^2+c ?   ─   monimust 22.01.2021 um 20:44
Ich weiß doch einfach nicht wie ich diese 2 scheitelpunkt ich einsetzen kann. Ich kann alles von Parabel   ─   aweloo 23.01.2021 um 08:26
Das geht ganz einfach jeder Punkt hat eine x-Koordinate und eine y-Koordinate, welche du in deine Gleichung einsetzen kannst. Also dein Scheitelpunkt \(S(0|7)\) liefert dir \(d\) und \(e\) und der andere Punkt \(P(3|-1)\) (welcher der Scheitelpunkt der ersten Funktion war) liefert dir \(x\) und \(y\). Wenn du jetzt alles einsetzt bleibt lediglich die Variable \(a\) übrig, welche du nun ausrechnen kannst. Hilft das weiter? :)   ─   maqu 23.01.2021 um 09:04
@cekdoakku: die Aussage, ich kann alles von Parabel ist vielleicht nicht ganz richtig, weil du gar nicht beurteilen kannst, was es alles gibt und nicht in jeder Schule wirklich alles gelehrt wird. Wenn ich von dir - wie übrigens bei deiner anderen Frage auch - genau wissen möchte, ob du eine bestimmte Formel kennst, solltest du darauf einfach antworten, dann geht das Schritt für Schritt, weiter. Auf die Weise, wie du das angehst, wird die Verwirrung immer noch größer (wie du ja auch merkst).

Also ich stelle dir verschiedene Formeln jetzt vor, und du sagst mir, welche ihr hattet . Danach wird es darum gehen, welche hier sinnvoll ist.

(1) y= x^2 + px + q (neuerdings auch y= x^2 + bx +c , ist aber das gleiche);
(2) y = ax^2 + bx + c
(3) y = (x-d)^2 +c (vll. mit anderen Buchstaben)
(4) y= a (x -d)^2 +c
(5) y= ax^2 +c

oder noch eine andere? oder verwendet ihr bzw. kennst du gar keine Formeln?   ─   monimust 23.01.2021 um 10:08
Dankeschön @maqu ja das hilft mir weiter   ─   aweloo 24.01.2021 um 09:33
also 1 hatte ich, 2 hatte ich, 3 hatte ich, 4 hatte ich nicht, 5 hatte ich also alles außer die 4   ─   aweloo 24.01.2021 um 09:35
und ich wollte sie nicht verägern mit das ich alles weiß. ich habe das ein bisschen verallgemeinert ich meinte nur die in meinem Buch   ─   aweloo 24.01.2021 um 09:35
könnt ihr mir nicht die Aufgabe mal vor machen und das schritt für schritt zeigen?   ─   aweloo 24.01.2021 um 09:44
so kann ich die werte die sie einsetzen verstehen und nachverfolgen   ─   aweloo 24.01.2021 um 09:45
genau das meinte ich mit "du kannst wahrscheinlich nicht alles", weil du es nicht überblickst, und genau so geht es vielen, die anhand einer fertigen Lösung denken, sie hätten es verstanden, in Wirklichkeit haben sie es aber missverstanden, und das kann man dann hier im chat gar nicht klären.. cih bin auch nicht verärgert, weil ich ja weiß, dass Schüler nicht auf dem "letzten Stand" sein können, aber wir hier müssen ja erkennen können, was du bereits weißt und dafür stellt man als Helfender dann Fragen.


Formel 1 und 2 sind zum "normalen" Rechnen geeignet, Formeln 3 und 5 im Zusammenhang mit dem Scheitelpunkt . 3 hast du ja erfolgreich angewendet um den Scheitel bei a) zu finden. dann hast du sie noch für b) benutzt und das war falsch. Wenn du eine Skizze anfertigst, (mit den Scheiteln und dem Punkt) könntest du sehen warum. Mach das mal und beantworte noch die Frage, wie sich 3 und 5 graphisch unterscheiden, insbesondere was das a in (5) bewirkt.   ─   monimust 24.01.2021 um 10:38
Also die 4 ist lediglich die 3 bloß um den Streckungs- bzw. Stauchungsfaktor \(a\) erweitert.
Durch \(S(0|7)\) erhältst du die Funktionsgleichung \(f(x)=a\cdot(x-0)^+7=a\cdot x^2 +7\) (für diesen Scheitelpunkt \(S\) erhältst du also sogar Form 5) ... setzt du jetzt den Punkt \(P(3|-1)\) ein, erhältst du \(-1=a\cdot 3^2+7\) ... stelle jetzt die Gleichung nach \(a\) um und schon bis du fertig ... bzw. darfst du nicht vergessen die gesuchte Funktionsgleichung für deine ermittelten Variablen explizit anzugeben ;)   ─   maqu 24.01.2021 um 10:41
@maqu wie er schreibt, haben die die Formel nicht in der Schule, sowas schafft Verwirrung und ist vll. bei starken Schülern hilfreich oder frühestens wenn sie's geblickt haben.   ─   monimust 24.01.2021 um 10:44
also @maqu

-8 = a * 9 | :9? aber eigentlich geteilt durch oder nicht?
-8/9 = a
und a jetzt einsetzen? aber wieso und wo sollen ich a einsetzen, a hat doch nichts mit d zu tun oder lieg ich da falsch?
   ─   aweloo 24.01.2021 um 12:03
da ich erst seit neuem angefangen habe Mathe wirklich intensiv mich zu beschäftigen (seit 3Monaten) kommt es sehr selten vor das ich nicht weiß wann ich geteilt anwende oder minus, aber eigentlich sollte vor ein mal immer geteilt durch sein   ─   aweloo 24.01.2021 um 12:04
du musst zunächst die richtige Formel verwenden, und dort einsetzen. Und ja zu - gehört + und zu mal gehört geteilt, als Gegenoperationen.   ─   monimust 24.01.2021 um 13:25
y = ax + bc + c? und jetzt die Werte einsetzen   ─   aweloo 24.01.2021 um 13:27
Nein, du hast doch bei der zweiten Parabel den Scheitel gegeben; den dürfte man hier zwar auch einsetzen, aber rechnerisch kommt man dann nicht weiter, (weil in der Scheitelform bereits Zusatzinformationen stecken) wenn du a b und c ausrechnen musst (3 Unbekannte) brauchst du auch 3 Punkte. Du hast aber nur 2. Also musst du die passende Scheitelform wählen, da sind nur 2 Unbekannte drin. Hast du dir mal eine Skizze gemacht und dir überlegt, wofür a in den Gleichungen steht?   ─   monimust 24.01.2021 um 13:34
a steht für die Streckung bzw Stauchung   ─   aweloo 24.01.2021 um 13:35
Wieso ist diese Aufgabe so schwer ich verstehe das nicht bisher hatte ich das so einfach mit Parabeln und das ist bisher die längste Diskussion die ich auf dieser Seite 😂geführt habe   ─   aweloo 24.01.2021 um 13:37
also y = (x-d)^2 + c?   ─   aweloo 24.01.2021 um 13:38
das liegt daran, dass immer wieder neue Vorschläge kommen und so den eigentlichen Gedankenfluss unterbrechen, ich finde das sehr kontraproduktiv. Die Lösung ist gar nicht so schwer. Ja a ist die Streckung, und gibt dir an, dass die Parabel breiter oder schmaler ist, als die Normalparabel. In einer Skizze würdest du sehen, dass du mit dem gegebenen Scheitel und dem anderen Punkt (S der anderen Parabel) keine Normalparabel aufstellen kannst, daher ist die Scheitelform der Normalparabel auch nicht möglich, Eigentlich bleibt doch jetzt nur noch (5) - kannst du das nachvollziehen?   ─   monimust 24.01.2021 um 13:42
@cekdoakku ja \(a=-\dfrac{8}{9}\) ist richtig ... ich würde \(a\) in die Form 4 einsetzen (bzw. Form 5, da diese ja in dem Beispiel gleich sind) Zusammen mit den Variablen den Scheitelpunks \(S\)
@monimust ich verstehe aber jetzt nicht wirklich, warum @cekdoakku seinen Horizont nicht erweitern soll und die Form 4 nicht kennenlernen soll, gerade wo er/sie sich jetzt doch wohl intensiver mit Mathe beschäftigt? o.O   ─   maqu 24.01.2021 um 13:45
Ja ich kann das nachvollziehen aber wieso wird mit a gearbeitet liegt daran weil a die Streckung und Stauchung gibt und somit dann eine Gerade berührt? ich verstehe eigentlich überhaupt nicht wieso mit a gearbeitet wird.   ─   aweloo 24.01.2021 um 13:48
oh danke aber maqu, habe ihre Nachricht gerade eben gesehen. Können Sie mir sagen wieso ich mit a arbeite obwohl das nur die Stauchung Streckung gibt?   ─   aweloo 24.01.2021 um 13:49
natürlich auch danke an monimust das Sie sich zeit nehmen   ─   aweloo 24.01.2021 um 13:50
@maqu, weil er (zumindest nachdem was ich gesehen habe) noch keinerlei Umsetzung ins Bild hat, sondern nur irgendwelche Formeln anwendet. Erst wenn die Voraussetzungen sicher sind, sollte man ans Erweitern gehen. Und Gedankenflüsse durch immer Neues zu unterbrechen hilft dem Lernenden eher nicht.   ─   monimust 24.01.2021 um 13:50
@maqu zur Untermauerung sieh dir bitte die Antworten an!   ─   monimust 24.01.2021 um 13:52
und ich bin jetzt hier raus, da viele Köche bekanntlich den Brei verderben und auch wenn mehrere Leute richtig rechnen können, es keinem Schüler hilft, wenn ständig neue Vorschläge kommen, die ihn nur Verwirrung stiften da er a) nicht entscheiden kann wer recht hat /dass beides richtig ist und er b) ständig hin und her schalten muss.
   ─   monimust 24.01.2021 um 13:53
also ich habe mir schon die Stauchung angeschaut und bildlich weiß ich auch wie das ganze aussieht. d kenn ich auch schon und c geht nach oben und nach unten mit der Parabel   ─   aweloo 24.01.2021 um 13:53
aber wieso soll ich a herausfinden wenn da kein x gefragt ist   ─   aweloo 24.01.2021 um 13:55
ich könnte doch einfach diese Formel nehmen

(3) y = (x-d)^2 +c (vll. mit anderen Buchstaben)

und einfach mit mit dem Schnittpunkt S(0|7) und Sy(3|1) das ganze einsetzen und überprüfen   ─   aweloo 24.01.2021 um 13:56
Wer will eigentlich von mir die a muss doch gar nicht hingeschrieben werden x^2 kann einfach so gelassen werden und zeigt uns das ganze ist einfach nur 1 * x^2? Also wer sagt das wir eigentlich a herausfinden müssen???!!   ─   aweloo 24.01.2021 um 13:57
Liegt es daran das wenn ich "Bestimmen sie p1 und p2." mit A arbeiten muss?!   ─   aweloo 24.01.2021 um 13:58
@monimust, ich lerne so viel Mathe wie ich will, mir ist das egal ob produktiv oder unproduktive es macht mir unglaublich spaß und vielleicht schaffe ich es auch mein Ziel auf ein bestimmten Mathe Niveau auf dieser Plattform zu kommen.   ─   aweloo 24.01.2021 um 14:02
dann denke einfach mal dran, dass es uns zwar auch Spaß macht, zu helfen (sonst wären wir nicht hier), dass es aber auch Zeit kostet und anstrengend ist, aus Antworten immer herauszufiltern: was meint er, was hat er falsch verstanden, was weiß er. Meine Kritik ging im Übrigen auch nicht gegen dich, aber es ginge auch für dich schneller, wenn du mal eine Strategie nachvollziehen könntest und nicht mal hier was verstehen und mal da was und der Zusammenhang bleibt auf der Strecke. Nicht umsonst sind Lernbücher didaktisch angelegt (nicht immer gut, aber zumindest hat man sich bemüht). Deine ganzen letzten Antworten zeigen mir, dass hier grundlegend noch Verständnisschwierigkeiten sind. Wenn ich reiten lernen möchte, setze ich mich auch nicht auf ein amerikanisches Wildpferd ;)   ─   monimust 24.01.2021 um 14:11
@monimust bei allem Respekt, wenn dann verabschiede ich mich jetzt aus der Erklärung hier, denn es ist ja immerhin auch deine Antwort! ... ich wollte nur helfen ... wenn ich weis, dass es dir nicht passt, wenn ich deine Antworten kommentiere, gebe ich in Zukunft wieder meine eigenen Antworten ... sry @cekdoakku wenn ich dir nicht helfen konnte und dich gegebenenfalls verwirrt habe :/ ... ich weis bloß nicht, wie man die Aufgabe ohne die Kenntnis von Form 4 lösen soll ... wenn der Scheitelpunkt mal nicht \(S(0|7)\) ist (und man zufällig auf die Form 5 oder eine Form gelangt) sondern vielleicht \(S(4|2)\) lauten sollte ist es unabdingbar bei einer solchen Aufgabe die Form 4 zu benutzen ...
letzter Satz zu @cekdoakku (weil das sonst unhöflich ware) die allegemeinen Formen quadratischer Funktionen sind \(ax^2+bx+c\) bzw \(a\cdot (x-d)^2+e\) in beiden Fällen kommt das \(a\) vor, welches in vielen Rechenbeispielen der Einfachheit halber gleich 1 ist .... In deiner Aufgabe ist die Berechnung eines Streckung- bzw. Stauchungsfaktor unabdingbar, da du sonst keine Lösung erhalten würdest. Setzt du \(S(0|7)\) als Scheitel und \(P(3|-1)\) als Punkt lediglich in \(y=(x-d)^2+e\) ein, erhälst du eine falsche Aussage mit \(-1=(3-0)^2+7 \quad \Leftrightarrow \quad -1=9+7=16\) und offensichtlich ist \(-1\neq 16\) ... der Faktor \(a\) sorgt also mit entsprechender Streckung bzw. Stauchung der Funktion dafür, dass die Funktion welche den Scheitel \(S\) hat auch wirklich durch den Punkt \(P\) verläuft. Für jeden anderen Wert von \(a\) hat die Funktion zwar den Scheitel \(S\) aber verläuft nicht durch den Punkt \(P\) .... und wenn du jetzt noch Fragen hast, tut es mir leid, aber ich möchte @monimust nicht mehr dazwischen grätschen   ─   maqu 24.01.2021 um 14:21
@maqu, du brauchst nur überlegen, ob du in der Argumentationslinie bleibst, oder was Neues ins Spiel bringst. Wenn beide am gleichen Strang ziehen, können Ergänzungen (z.B. wenn der Fragende auf Antworten wartet und man gerade keine Zeit hat, oder einen Fehler, oder einen Knoten im Hirn, oder wie bei dir, dass du den Editor beherrschst) durchaus sinnvoll sein. Aber nicht, wenn der Frager ständig auf einen anderen Vorschlag antworten muss. Dann wäre z.B. eine eigene Antwort besser - wobei es auch hier sein kann, dass die aus "Gründen" bevorzugt wird, obwohl der Wissensstand das nicht hergibt. Zu (5) ist zu sagen, dass abhängig von der Schule NUR diese Form (nicht in x-Richtung verschobenen allgemeine Parabel) verwendet wird, auch in der Prüfung. Und genau das wurde ja bestätigt. Die allgemeine Form kommt dann irgendwann dazu oder auch nicht und hier sind die Aufgaben so gestaltet, dass es passt.   ─   monimust 24.01.2021 um 14:32
@monimust habe verstanden ... will dir deine Linie ja nicht durchkreuzen ... wenn ich der Auffassung bin es anders zu erklären als du, gebe ich eine eigene Antwort ... hoffe für @cekdoakku das wir trotzdem (gegebenfalls bei anderen verständnisfragen) helfen konnten   ─   maqu 24.01.2021 um 14:48
@maqu, der scheint aus lauter Spaß hart im Nehmen, trotzdem finde ich es sinnvoll, zunächst auszuloten, auf welche Substanz man überhaupt aufbauen kann. Wir können eher entscheiden, ob jemand eine Antwort bereits einordnen kann, als der Fragende selbst.   ─   monimust 24.01.2021 um 14:59
deswegen sind auch viele Schullehrer unbegeistert, wenn ihre Schüler in der Nachhilfe von Studenten (oder älteren Geschwistern) Lösungswege beigebracht bekommen, die im Unterricht nicht vorgesehen sind (und in Arbeiten bekommen sie dann Punktabzug)   ─   monimust 24.01.2021 um 15:21
Also Danke, ich habe es jetzt verstanden. Jetzt verstehe ich diesen Faktor a besser, weil selbst sie Stauchung und Streckung einer Rolle spielt um zu schauen ob es auf dem Punkt liegt. Ich habe mich ein bisschen auch mit Geraden verwirren lassen weil bei Geraden man bei einer Punktporbe keine Stauchung oder Streckung braucht. Wie auch immer jetzt bin ich mir zu 100% sicher das ich das ganze verstanden habe und wenn nicht (was ich nicht denke) weiß ich wie ich das ganze Ausrechne.

ich bin nur hier um zu lernen und die verschwendete Zeit nachzuholen.

@monimust, Dankeschön das Sie mir geholfen haben und ich habe das mit der Kritik falsch verstanden. Tut mir leid
@maqu, Ich danke ihnen auch für Ihre Bemühungen.   ─   aweloo 24.01.2021 um 16:22
@cekdoakku freut mich wenn wir deinen Horizont erweitern konnten auch wenn es hin und her ging 😅
@monimust ich stimme dir zu, aber ich finde gerade für Studenten des Lehramts finde ich es sinnvoll Nachhilfe zu geben, weil die praktische Erfahrung vor Schüler/innen zu stehen im Studium meist zu kurz kommt 😜   ─   maqu 24.01.2021 um 16:37
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@cekdoakku 🌻
@ maqu ich finde es sogar unverantwortlich, wenn Lehrer vor der Klasse dozieren und keine Ahnung haben, wie Schüler denken. Nur überschätzen sich viele Studierende (das sind ja nicht nur Lehramtsstudenten), dass sie glauben, sie könnten das so wie sie es verstanden haben und anwenden weitergeben, ohne sich mit der Didaktik jeweils im Einzelnen zu beschäftigen (getreu dem Motto, Nachhilfe kann ja jeder, manche Eltern sehen das leider auch so). Aber ich habe ja selbst unbedarft angefangen und im Laufe vieler Schüler und Jahre dazugelernt. Man muss halt offen sein und das als eigenen Lernprozess begreifen und nicht als "Zur Schau Stellen" seines Könnens. Auf gute Zusammenarbeit, 🌻   ─   monimust 24.01.2021 um 17:20

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