Kontraktionskonstante q

Aufrufe: 497     Aktiv: 12.01.2021 um 20:22
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Hallo, für die Kontraktionskonstante einer Kontraktion auf einem Banachraum gilt ja Folgende Formel

||T(x) - T(y)|| <= q * ||x - y||

bzw.  |f´(x)| <= q    mit jeweilsq element [0,1)

Meine Frage: Ist es hier besser, das q MÖGLICHST GENAU abzuschätzen, oder reicht es wenn man einfach 

z.B. q = 0,99 annimmt?  Gäbe es Gründe dafür, eine möglichst genaue Abschätzung zu machen?

Ich verstehe noch nicht ganz, was mir dieses q dann bringt bzw für was ich es verwenden kann...

Vielen Dank im voraus:)

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Das kommt immer darauf an, was man machen will. Oft reicht es, irgendein passendes q zu finden, zum Beispiel wenn man mit dem banachschen Fixpunktsatz die Existenz und/oder die Eindeutigkeit eines Fixpunktes nachweisen will. Ich kann mir aber auch vorstellen, dass es Anwendungen gibt, bei denen es wichtig ist, das q möglichst genau zu wählen.

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