Aussage über Binomialkoeffizient beweisen

Aufrufe: 865     Aktiv: 04.11.2019 um 11:10
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Guten Abend,

ich weiß bei folgender Aufgabe nicht weiter und habe keine Idee wie ich die obenstehende Aussage beweisen soll:

In der Aufgabe war noch der Hinweis auf den binomischen Lehrsatz, deshalb habe ich den mal angewendet.

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Hallo,

die Aussage kannst du theoretisch mit ausrechnen lösen:

$$\sum_{k=0}^{15}\binom{15}{k}^2=155117520=\binom{30}{15}.$$

Schwieriger wird es, wenn du allgemein zeigen willst:

$$\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}^2=\binom{2n}{n}.$$

Das könnte man aber vielleicht per Induktion zeigen. Wie man hier den binomischen Lehrsatz verwendet, ist mir unklar, denn das Quadrat steht ja beim Binomialkoeffizienten und nicht um die gesamte Summe.

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