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Es muss gezeigt werden, dass \(f\) eine abgeschlossene Abbildung ist. Dann sind nämlich die Urbilder abgeschlossener Teilmengen von \(X\) unter \(f^{-1}\) abgeschlossen, und damit \(f^{-1}\) stetig. Ist das soweit klar?
Was soll das bedeuten: "Das sagt aber gerade der Satz"? Das muss jetzt bewiesen werden.
Sei also \(A\subseteq X\) in \(X\) abgeschlossen. Es ist zu seigen, dass \(f(A)\) in \(Y\) abgeschlossen ist. Der Beweisgang ist so: \(\Rightarrow\ A\) ist quasikompkt \(\Rightarrow f(A)\) ist quasikompakt \(\Rightarrow f(A)\) ist abgeschlossen. Um die Schritte zu begründen, zieht man die gegebenen Eigenschaften der Räume heran.
Hilft das?
Was soll das bedeuten: "Das sagt aber gerade der Satz"? Das muss jetzt bewiesen werden.
Sei also \(A\subseteq X\) in \(X\) abgeschlossen. Es ist zu seigen, dass \(f(A)\) in \(Y\) abgeschlossen ist. Der Beweisgang ist so: \(\Rightarrow\ A\) ist quasikompkt \(\Rightarrow f(A)\) ist quasikompakt \(\Rightarrow f(A)\) ist abgeschlossen. Um die Schritte zu begründen, zieht man die gegebenen Eigenschaften der Räume heran.
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slanack
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