Es kommt in der Praxis fast nie vor, dass man Riemann-Integrale mit Hilfe von Ober-, Unter- oder Riemann-Summen berechnet. Meistens verwendet man den Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung. Darum ist es in den Anwendung eigentlich egal, wie das Integral definiert ist, solange man die wesentlichen Eigenschaften verwenden kann.

Nicht-äquidistante Zerlegungen sind aber wichtig, um eben diese Eigenschaften zu zeigen. Zum Beispiel verwendet man im Beweis der Tatsache, dass das Produkt Riemann-integrierbarer Funktionen wieder eine Riemann-integrierbare Funktion ist, dass die Vereinigung zweier Zerlegungen \(Z,Z'\) eine verfeinerte Zerlegung ist. Sind \(Z,Z'\) äquidistant, dann gilt das im Allgemeinen nicht für \(Z\cup Z'\). Mit einer Definition, die nur äquidistante Zerlegungen zulässt, könnte man den Beweis so einfach also nicht führen. Ich weiß allerdings nicht, ob eine Definition nur mit äquidistanten Zerlegungen denselben Integralbegriff wie das Riemann-Integral hervorbringt. Das könnte eine schwierige Fragestellung sein.