Unterraum, Nebenklasse

Aufrufe: 513     Aktiv: 16.01.2021 um 17:52
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Betrachten Sie den Vektorraum V = \(F_{2} ^3\) und den Unterraum U = Lin((0, 1, 0)) von V .

(a) Bestimmen Sie alle Elemente der Nebenklasse [(1, 0, 0)] in V/U

Wie ich die Aufgabe verstehe muss man nur die elemente berechnen, sprich a*(1, 0, 0). Da man im \(F_{2} ^3\) körper ist heißt das 0 und 1. Also sind alle elemente (0,0,0) & (1,0,0). 

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Student, Punkte: 9

 
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Das ist so nicht richtig.

Per Definition ist ja \( [(1,0,0)] = (1,0,0) + U \). D.h. du musst alle Element aus \( U \) bestimmen, um damit dann alle Elemente aus \( [(1,0,0)] \) zu bilden.

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Student, Punkte: 7.02K

 
Hallo,
danke für die schnelle Antwort. Ich verstehe leider nicht so ganz wie man auf lin((0,1,0)) auf alle u kommen kann. Müsste man eine Matrix in f2 nehmen und gucke mit welchen werten
(0,1,0) rauskommt? mfg   ─   minecraftdany2 16.01.2021 um 17:27
Was heißt denn \( Lin((0,1,0)) \) in diesem Fall? Mach dir die Definition noch mal klar.   ─   42 16.01.2021 um 17:29
lin steht für linear hülle d.h vielfachen von diesem Vektor
   ─   minecraftdany2 16.01.2021 um 17:37
Ja, alle Elemente der Form \( r \cdot (0,1,0) \), wobei \( r \) aus dem Körper ist. Hier haben wir den Körper \( \mathbb{F}_2 \). Der hat die Elemente \( 0 \) und \( 1 \). D.h. alle Vielfachen, die es gibt, sind \( 0 \cdot (0,1,0) = (0,0,0) \) und \( 1 \cdot (0,1,0) = (0,1,0) \).   ─   42 16.01.2021 um 17:41
Danke hab es komplett verstanden. Du bist ein Lebensretter
   ─   minecraftdany2 16.01.2021 um 17:46
Freut mich, wenn ich helfen konnte :) Ich hoffe, es ist jetzt klar, dass man als Elemente von \( [(1,0,0)] \) dann \( (1,0,0) \) und \( (1,1,0) \) rausbekommt. Wenn noch irgendwelche Probleme dazu aufkommen sollten, kannst du gerne noch mal nachfragen.   ─   42 16.01.2021 um 17:52

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