Hallo!

\(\displaystyle x^2-x = u \quad\Longrightarrow\quad 2x-1 \,\mathrm{d}x = \mathrm{d}u\). Wichtig ist hier die Nullstelle \(x = \frac{1}{2}\) von der Funktion \(\displaystyle (2x-1)\mathrm{e}^{x^2-x}\) (hier musst Du den Term \(2x-1\) \(=0\) setzen, denn die Exponentialfunktion erreicht die den Wert \(0\))!

Also Integral in entsprechendes Intervall, also von \(0\) bis zur Nullstelle und von der wiederum bis zur \(1\), aufspalten und die Substitution, wie sie oben beschrieben ist, tätigen.

Bei dem zweiten Integral ebenfalls bis zur Nullstelle integrieren, also zuerst auf dem Intervall \([-1,0]\) und dann auf dem Interval \([0,1]\). Hier ist die partielle Integration anzuwenden.

Gruß.