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Wenn du doch schon weißt, was raus kommt, kannst du doch auch rückwärts rechnen und dir diese Schritte dann wieder vorwärts aufschreiben. Also, du weißt \((1+\sqrt{3})^3 = 10 + 6\cdot\sqrt{3}\). Dann multiplizier doch mal die linke Seite aus. ;))
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lernspass
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 3.96K
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Ich denke es geht mehr darum, wie man so eine Aufgabe selber löst, das sind ja oft so kleine Vereinfachungsaufgaben. Man geht dabei in der Regel so vor, dass man sich einen kleinsten charakteristischen Term der Wurzel vornimmt und davon ausgeht, dass der Term innerhalb der Wurzel auch ein kubischer Term ist, sonst macht vereinfachen ja kaum einen Sinn. Hier würde man also \((a+\sqrt{3})^3=10+6\sqrt{3}\) setzen, ausmultiplizieren und Koeffizienten vergleichen. Dann kommt man relativ einfach zur Lösung. Man kann so i.d.R. die meisten derartigen algebraischen Probleme einfach und schnell lösen. LG
─
fix
04.11.2021 um 21:28
Also vom Endergebnis starten und rückwärts rechnen:
\(1+\sqrt{3}\)
ist identisch mit der 3. Wurzel aus der 3. Potenz
\(\sqrt[3]{(1+\sqrt{3})^3}\)
dann binomische Formel ausmultiplizieren \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
\(\sqrt[3]{ 1^3 + 3\cdot1^2\cdot \sqrt{3} + 3 \cdot 1 \cdot (\sqrt{3})^2 + (\sqrt{3})^3 }\)
und vereinfachen/zusammenfassen
\(\sqrt[3]{ 1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + (\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3} }\)
\(\sqrt[3]{ 1 + 3 \sqrt{3} + 9 + 3 \cdot \sqrt{3} }\)
\(\sqrt[3]{ 10 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} }\)
\(\sqrt[3]{ 10 + 6 \sqrt{3} }\)
\(1+\sqrt{3} = \sqrt[3]{ 10 + 6 \sqrt{3} }\)
w,z,b,w,
Super! Danke! Da kommt ein Laie nicht so schnell drauf. ─ user50cc76 05.11.2021 um 12:17
\(1+\sqrt{3}\)
ist identisch mit der 3. Wurzel aus der 3. Potenz
\(\sqrt[3]{(1+\sqrt{3})^3}\)
dann binomische Formel ausmultiplizieren \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
\(\sqrt[3]{ 1^3 + 3\cdot1^2\cdot \sqrt{3} + 3 \cdot 1 \cdot (\sqrt{3})^2 + (\sqrt{3})^3 }\)
und vereinfachen/zusammenfassen
\(\sqrt[3]{ 1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + (\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3} }\)
\(\sqrt[3]{ 1 + 3 \sqrt{3} + 9 + 3 \cdot \sqrt{3} }\)
\(\sqrt[3]{ 10 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} }\)
\(\sqrt[3]{ 10 + 6 \sqrt{3} }\)
\(1+\sqrt{3} = \sqrt[3]{ 10 + 6 \sqrt{3} }\)
w,z,b,w,
Super! Danke! Da kommt ein Laie nicht so schnell drauf. ─ user50cc76 05.11.2021 um 12:17