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Moin user0af425.
Der Ansatz klingt total richtig! Du hast auch recht, \(e^{\sqrt{x}}\) verschwindet nicht aus dem Nenner. Das muss es aber prinzipiell auch garnicht! Du musst in dem Fall nur solange L'Hospital anwenden bis der Nenner konvergiert für \(\lim_{x\rightarrow \infty}\). Dann hast du nämlich etwas von der Form \(\dfrac{\infty}{a}\), womit dein Ausdruck divergiert. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, konvergiert der Nenner nach dem 5. mal anwenden der Regel von L'Hospital.
Grüße
Der Ansatz klingt total richtig! Du hast auch recht, \(e^{\sqrt{x}}\) verschwindet nicht aus dem Nenner. Das muss es aber prinzipiell auch garnicht! Du musst in dem Fall nur solange L'Hospital anwenden bis der Nenner konvergiert für \(\lim_{x\rightarrow \infty}\). Dann hast du nämlich etwas von der Form \(\dfrac{\infty}{a}\), womit dein Ausdruck divergiert. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, konvergiert der Nenner nach dem 5. mal anwenden der Regel von L'Hospital.
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1+2=3
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Besten Dank für den Hinweis, 1+2=3!
Ich hatte mir schon gedacht, dass es bei mir am Ausdruck "Unendlich durch a" scheiterte. Der lim x -> ∞ hat für den Nenner a keine Bedeutung bzw. bleibt unverändert. Genau das (!) hat mir jedes Mal das Genick gebrochen und an der Aufgabe verzweifeln lassen. Mathevokabeln pauken ist das A und O, ich merke schon. :) ─ user0af425 03.06.2021 um 14:53
Ich hatte mir schon gedacht, dass es bei mir am Ausdruck "Unendlich durch a" scheiterte. Der lim x -> ∞ hat für den Nenner a keine Bedeutung bzw. bleibt unverändert. Genau das (!) hat mir jedes Mal das Genick gebrochen und an der Aufgabe verzweifeln lassen. Mathevokabeln pauken ist das A und O, ich merke schon. :) ─ user0af425 03.06.2021 um 14:53
Ich habe es nach etlichen Neustarts und Nachrechnungen nun so gemacht, dass ich zuerst den ln() auf Zähler und Nenner angewendet und anschließend 2x nach l'Hospital abgeleitet habe.
Ergebnis war ein Bruch mit sqrt(x) / 2, was m.M.n. mit x -> ∞ in ∞/2 = ∞ als Grenzwert endet.
Vielleicht nicht so "sauber" wie eure Beispiele, aber nun "leuchtet" es mir ein. Ich war verwirrt, da ich die Grenzwertberechnung mit der Ableitung für den Nenner im letzten Schritt verwechselt und die Berechnung abgebrochen hatte. Ärgerlicher Fehler 40, der Lerneffekt daraus ist daher umso größer. :) ─ user0af425 03.06.2021 um 14:49