Ist das charakteristische polynomial richtig

Aufrufe: 113     Aktiv: 02.04.2022 um 15:43

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Hallo ist das charakterisiere polynom von dieser Matrix 
0 1 0
2 0 0
0 0 wurzel(2).  


(wurzel(2) - x)*(x^2-2)

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Ja richtig, vielleicht aber noch etwas schöner in Linearfaktoren zerlegt: \((\sqrt{2}-X)(X^2-2)=-(X-\sqrt{2})^2(X+\sqrt{2})\)
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Student, Punkte: 8.17K

 

Nein, es gibt folgende Möglichkeiten (Minimalpolynom muss auch normiert sein!). \((X-\sqrt{2})^2(X+\sqrt{2})\) oder \((X-\sqrt{2})(X+\sqrt{2})=X^2-2\), da das Minimalpolynom gleiche Nullstellen wie charakteristische Polynom hat. Durch ausprobieren sieht man, dann das \(X^2-2\) Minimalpolynom ist.   ─   mathejean 02.04.2022 um 15:37

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