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Stelle dir eine Gleichung wie eine Waage vor die im Gleichgewicht ist. Nimmt man auf der einen Seite etwas weg (oder fügt etwas hinzu), muss man das gleiche auf der anderen Seite auch tun damit die Waage im Gleichgewicht bleibt. Nehmen wir als Beispiel mal folgende Gleichung, wobei $x$ jetzt angenommen das unbekannte Gewicht eines Apfels (in Gramm) beschreibt:
\[100+3x=8x\]
Möchte man jetzt auf der linken Seite 3 Äpfel wegnehmen, muss man dies auf der anderen Seite auch tun. Also ergibt sich:
\[\begin{aligned}100+3x&=8x&& |-3x\\ 100+3x -3x&=8x-3x\\ 100&=5x\end{aligned}\]
Jetzt weiß man wie viel 5 Äpfel wiegen. Möchte man jetzt wissen wie viel ein Apfel wiegt, muss man nur noch ein Fünftel auf jeder Seite übrig lassen. Also folgt:
\[\begin{aligned} 100&=5\cdot x&& |\div 5\\100\div 5&=5\cdot x\div 5\\ 20&=x\end{aligned}\]
Prinziell gilt also, wenn du einen Term auf die andere Seite der Gleichung bringen möchtest macht man dies mit der Gegenoperation und muss dies auf beiden Seiten der Gleichung machen. Die aufgezeigten Zwischenschritte werden meist nicht mitgeschrieben. Aber für das Verständnis was man beim Äquivalenzumstellen von Gleichungen eigentlich macht ist es gut diese doch das ein oder andere mal mit aufzuschreiben, gerade wenn man es noch nicht durchblickt oder noch nicht so oft gemacht hat.
Beantwortet das deine Frage? Falls nicht, mache sie bitte wie karate geschrieben hat bitte nochmal an einem Beispiel deutlich.

Lehrer/Professor, Punkte: 9.03K
Man benutzt beim Äquivalenzumstellen immer die Gegenoperation. Da das Subtrahieren ($-$) die Gegenoperation vom Addieren ($+$) ist, wird aus $3c$ (bzw. $+3c$ ;) ) dann $-3c$ auf der anderen Seite. Ich versuche in meinem Beispiel links keinen Term mit $x$ mehr zu haben. Deswegen rechne ich $-3x$, weil $+3x-3x=0$ wird. Also: $100 \underset{=0}{\underbrace{+3x-3x}}=\underset{=5x}{\underbrace{8x-3x}}$. Damit "eliminiere" ich den Term mit $x$ auf der linken Seite. Da ich aber $-3x$ auf beiden Seiten rechnen muss (Prinzip Waage und Gleichgewicht!!!) kommt jetzt auf der anderen Seite die Gegenoperation zu $+$, also $-$. Rechts werden denn lediglich noch die Terme mit $x$ zusammengefasst. ─ maqu 28.05.2022 um 00:58
=2c2-18-3c+1c2+9=0
Es wurde umgestellt…
Was hat man Schritt für Schritt ganz genau gemacht? ─ user6957ad 28.05.2022 um 10:17
Also sind das:2c2-18-3c=-3c-9
Und dann????
─ user6957ad 28.05.2022 um 14:00
=2c2-18-3c=-c2-9
Richtig?wie geht es dann weiter?verstehe das gar nicht ─ user6957ad 28.05.2022 um 14:01
Könntest du mir vielleicht ein Beispiel geben was du genau meinst, dann können wir dir sicher besser helfen. ─ karate 27.05.2022 um 22:07