Ausgangsformel:
lb(30-4x) - lb(x) = lb(6-x) + 1
Logarithmen auf linke Seite nehmen:
lb(30-4x) - lb(x) - lb(6-x) = 1
Logarithmusgesetz anwenden (log(a/b) = log a - log b):
lb((30-4x)/(x*(6-x)) = 1
Beidseitig 2^... rechnen:
(30-4x)/(x*(6-x) = 2
Termumformungen:
(30-4x)/(6x-x^2)=2
30 - 4x = 12x - 2x^2
2x^2 - 16x + 30 = 0
x^2 - 8x + 15 = 0
Quadratisch ergänzen:
(x + 4)^2 - 16 + 15 = 0
Resultat bestimmen:
(x + 4)^2 = 1
x + 4 = +/- 1
x = 3 oder 5.
Punkte: 32
Ah alles klar. Ich dachte bereits beim hinschreiben, dass es wohl etwas unnötig ist, den gesamten Weg aufzuschreiben, wenn das Problem vermutlich beim Logarithmusgesetz liegt. ─ chessking96 28.08.2021 um 13:00