Logarithmus Aufgabe für 10. Klässler

Aufrufe: 135     Aktiv: 29.08.2021 um 00:30

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log von (30-4x) zur Basis 2    minus    log von x zur Basis 2    =    log con (6-x) zur Basis 2     +    1
Wie löse ich die Aufgabe?
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1 Antwort
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Ausgangsformel:
lb(30-4x) - lb(x) = lb(6-x) + 1

Logarithmen auf linke Seite nehmen:
lb(30-4x) - lb(x) - lb(6-x) = 1

Logarithmusgesetz anwenden (log(a/b) = log a - log b):
lb((30-4x)/(x*(6-x)) = 1

Beidseitig 2^... rechnen:
(30-4x)/(x*(6-x) = 2

Termumformungen:
(30-4x)/(6x-x^2)=2
30 - 4x = 12x - 2x^2
2x^2 - 16x + 30 = 0
x^2 - 8x + 15 = 0

Quadratisch ergänzen:
(x + 4)^2 - 16 + 15 = 0

Resultat bestimmen:
(x + 4)^2 = 1
x + 4 = +/- 1
x = 3 oder 5.

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Warum der Down-vote?   ─   chessking96 27.08.2021 um 21:10

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Weil es ungerne gesehen wird, vollständige Lösungen zu posten. Auch wenn viele Fragesteller das wünschen, ist der Lernerfolg dadurch nicht gegeben, weil man sich dann nicht mehr intensiv genug mit dem Stoff auseinandersetzt, sondern im schlimmsten Fall nur abschreibt und dann immer noch nichts verstanden hat.   ─   cauchy 28.08.2021 um 01:20

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Bei der quadratischen Ergänzung muss stehen: \(x^2-8x+15=(x-4)^2-16+15=(x-4)^2-1=0\). (und nicht \( ( x+4)^2\) )   ─   scotchwhisky 28.08.2021 um 06:49

Ou ja, da hat sich ein Fehler eingeschlichen. Ich sehe leider gerade keine Möglichkeit dies zu bearbeiten.

Ah alles klar. Ich dachte bereits beim hinschreiben, dass es wohl etwas unnötig ist, den gesamten Weg aufzuschreiben, wenn das Problem vermutlich beim Logarithmusgesetz liegt.
  ─   chessking96 28.08.2021 um 13:00

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Bereits akzeptierte Antworten kann man nicht mehr bearbeiten. Es ist sinnvoll, eine Lösung im Dialog mit dem Fragesteller zu erarbeiten, denn wo das Problem genau liegt, ist meist erstmal unklar. Und von selbst erarbeiteten Lösungen lernt man am besten.   ─   mikn 28.08.2021 um 13:21

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