Logarithmus Aufgabe für 10. Klässler

Aufrufe: 848     Aktiv: 29.08.2021 um 00:30

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log von (30-4x) zur Basis 2    minus    log von x zur Basis 2    =    log con (6-x) zur Basis 2     +    1
Wie löse ich die Aufgabe?
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1 Antwort
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Ausgangsformel:
lb(30-4x) - lb(x) = lb(6-x) + 1

Logarithmen auf linke Seite nehmen:
lb(30-4x) - lb(x) - lb(6-x) = 1

Logarithmusgesetz anwenden (log(a/b) = log a - log b):
lb((30-4x)/(x*(6-x)) = 1

Beidseitig 2^... rechnen:
(30-4x)/(x*(6-x) = 2

Termumformungen:
(30-4x)/(6x-x^2)=2
30 - 4x = 12x - 2x^2
2x^2 - 16x + 30 = 0
x^2 - 8x + 15 = 0

Quadratisch ergänzen:
(x + 4)^2 - 16 + 15 = 0

Resultat bestimmen:
(x + 4)^2 = 1
x + 4 = +/- 1
x = 3 oder 5.

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Warum der Down-vote?   ─   chessking96 27.08.2021 um 21:10

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Bei der quadratischen Ergänzung muss stehen: \(x^2-8x+15=(x-4)^2-16+15=(x-4)^2-1=0\). (und nicht \( ( x+4)^2\) )   ─   scotchwhisky 28.08.2021 um 06:49

Ou ja, da hat sich ein Fehler eingeschlichen. Ich sehe leider gerade keine Möglichkeit dies zu bearbeiten.

Ah alles klar. Ich dachte bereits beim hinschreiben, dass es wohl etwas unnötig ist, den gesamten Weg aufzuschreiben, wenn das Problem vermutlich beim Logarithmusgesetz liegt.
  ─   chessking96 28.08.2021 um 13:00

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