Funktionsgleichung aufstellen

Aufrufe: 60     Aktiv: 23.06.2021 um 14:40

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Ein Polynom dritten Grades f(x) berührt die x-Achse bei x=2, hat einen Wendepunkt 
bei x=1 und schneidet die y-Achse bei y=4. Wie lautet die Funktionsgleichung von f(x)?

Hallo zusammen, 

müssten bei dieser Aufgaben nicht noch mehr Informatonen aufgelistet werden?
Irgendwie komm ich nicht weiter.
Was ich bisher habe ist: 

x-Achse berührt bei x=2
f(2)=0
8a + 4b + 2c + d = 0

Wendepunkt bei x=1
f''(2) = 0 
6a + 2b = 0

y - Achse berührt bei y=4 
f(0) = 4 
d = 4

also habe ich nur zwei Gleichungen mit 3 Variablen, d ist ja bekannt

8a + 4b + 2c =-4
6a + 2b = 0


Habe ich etwas übersehen? Oder kann man schon damit weiterrechnen? Wenn ja wie?

DANKE schon einmal

LG


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Student, Punkte: 20

 
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2 Antworten
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Eine Information hast du noch nicht benutzt, nämlich dass die Funktion die $x$-Achse bei $x=2$ berührt und nicht schneidet. Wenn die Funktion die $x$-Achse berührt, muss auch $f'(2)=0$ sein, was deine fehlende Information ist. Dann kannst du das Gleichungssystem lösen.
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Punkte: 11.1K

 

super, danke!
ja das hab ich nicht bedacht.

danke sehr.

außerdem hab ich mich oben auch noch verrechnet.
also hab noch etwas bearbeitet.
  ─   danielainformatik 23.06.2021 um 14:39

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Korrektur (3) schneidet, nicht BERÜHRT,

Das macht bei (1) den Unterschied, dass zusätzlich f'(2)=0 gilt

Außerdem (2) f"(1)=0
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selbstständig, Punkte: 7.82K

 

ups ja. das hab ich vorhin noch gesehen und deshalb bearbeitet


danke für die Korrektur!
  ─   danielainformatik 23.06.2021 um 14:40

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