setze einfach den einen Vektor als t mal den anderen Vektor an und berechne zeilenweise das t; also  1=2*t; t=1/2;   dann 2=5*t; t=2/5; nur wenn alle t gleich sind, sind die Vektoren Vielfache voneinander (linear abhängig)

Mathematischer ausgedrückt meint die Vielfachheit von Vektoren, ob diese linear abhängig oder linear unabhängig sind. Ein schematisches Vorgehen ist es hierbei, dass homogene Gleichungssystem (Rechte Seite nur Nullen) zu lösen. Ein schematisches Vorgehen ist deshalb wichtig, da man oft nicht auf dem ersten Blick erkennt ob die Vektoren linear abhängig sind, vorallem , wenn es mehr als 2 sind. In deinem Fall würde das LGS wiefolgt aussehen: $$r-2t=0$$$$2r-5t=0$$$$r-3t=0$$Hat dieses LGS nur die Lösung \(r=t=0\) so sind die Vektoren linear unabhängig, also keine Vielfachen voneinander. Ansonsten sind die Vektoren linear abhängig, also Vielfache voneinander.