Zu der Ungleichung: Du weißt schon, dass der Grenzwert e/2 ist. Nun markiere auf dem Zahlenstrahl diese Zahl. Die liegt ja zwischen 1 und 2. Welchen Abstand sollten dann die a_n von e/2 z.B. max. haben, damit sie zwischen 1 und 2 liegen? Dieser Abstand ist das eps. Markiere den Bereich auf dem Zahlenstrahl um es zu verstehen.

Zum Majorantenkriterium: Oft ist es bei Aufgaben so, dass man das vorher gezeigte gut brauchen kann. Du weißt ja schon, dass ab einem \(n_0\) für alle \(n\ge n_0\) gilt: \(1<a_n<2\). Damit ist das Majorantenkriterium sofort anwendbar mit Majorante \(2/n^2\). Das ist zwar erst ab \(n_0\) erfüllt, aber das ist belanglos. Es reicht bei diesen Konvergenzkriterien stets, wenn die ab einem \(n_0\) für alle \(n\ge n_0\) erfüllt sind.