Babylonisches Wurzelziehen

Aufrufe: 35     Aktiv: 28.04.2021 um 15:51

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Hey, ich komm mit dieser Aufgabe garnicht klar
Schonmal Danke im Vorraus für eure Hilfe
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Die Aufgabe (a) folgt sofort aus der Ungleichung vom arithmetischen und quadratischen Mittel, die sagt $$\frac{x+y}{2}\geq\sqrt{xy}$$ für positive \(x,y\). Wenn du die nicht kennst, dann multipliziere \((\sqrt x+\sqrt y)^2\geq0\) aus.
Dass die Folge positiv ist, folgt direkt aus der (a). Für die Monotonie betrachte den Quotienten \(\frac{a_{n+1}}{a_n}\). Wenn du zeigen kannst, dass der kleiner als \(1\) ist, muss die Folge monoton fallen. Verwende dazu die Rekursionsvorschrit und Teil (a).
Für die (c) reicht es, den Hinweis zu verwenden und dann die Gleichung aufzulösen.
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