Die Antwort hängt von \(|a|\) ab. Finde für \(|a|<1\) eine konvergente Majorante, also eine Abschätzung der Beträge der Summanden \[\left|\frac{a^n}{1+a^n}\right|\] nach oben durch Terme, deren Reihe konvergiert, und für \(|a|\ge1\) eine divergente Minorante, also eine Abschätzung der Summanden nach unten durch Terme, deren Reihe divergiert. Im ersten Fall erhältst Du also Konvergenz, im zweiten Divergenz.
Melde Dich, falls Du mehr Hilfe brauchst.
Lehrer/Professor, Punkte: 4K
Ich habe |a|= a = (a^n)\(1+a^n)< (a^n)\(a^n+a)
Ich habe gedacht da |a| größer gleich 1 ist, kann ich die 1 durch a austauchen. Das hätte ich zu divergente Minorante. Bei der konvergenz bin ich aber überfragt ─ frauke 08.12.2020 um 13:44
Ich glaube, dass Du Dir einmal genau ansehen musst, wie man ganz allgemein Brüche nach oben und unten abschätzt, sonst kommst Du nicht weiter. Außerdem musst Du die Dreiecksungleichung *nach unten* kennen. ─ slanack 08.12.2020 um 17:34