Es geht um eine untere Dreiecksmatrix

Aufrufe: 70     Aktiv: 31.10.2021 um 18:11

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Wie muss ich vorgehen um aus einer M33  Matrix, bei der keine Zeile eine Null hat, eine inverse Matrix zu bilden, sodass die Multiplikation der Inversen mit der ursprünglichen Matrix eine untere Dreiecksmatrix ergibt.
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1 Antwort
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1. Du berechnest hier keine inverse Matrix. 
2. Der Ansatz funktioniert genauso wie bei der Berechnung einer inversen Matrix. Links die Matrix, rechts die Einheitsmatrix. So lange umformen, bis du links die Dreiecksform stehen hast, rechts steht dann die gesuchte Transformationsmatrix.
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Ich habe jetzt geglaubt, dass das relativ einfach geht. Aber ich komme bei dieser Matrix nur dazu, in der 1.Spalte die 2. und 3.Zeile in eine Null umzuformen. Es geht um diese Matrix
A=. (-4. -2. -2
3. -1. -1
0. -2. -2)
  ─   atideva 31.10.2021 um 10:44

Und warum bekommst du dann in der 2. Spalte und 3. Zeile keine 0? Vorgehen ist doch dasselbe.   ─   cauchy 31.10.2021 um 13:53

Da ich gerade eine Verschnaufpause mache und nicht Zuhause bin, kann ich mich im Moment nur daran erinnern, daß ich durch Multiplikation sowie Addition und möglicherweise auch Vertauschung von Zeilen in der 1.Spalte Zeile 2 und 3 Nullen erzeugen konnte. Dann viel mir keine Umformung mehr ein, weil ich sonst in der 3 Zeile nur Nullen gehabt hätte.   ─   atideva 31.10.2021 um 14:06

Hier nun meine Vorgehensweise: 1 Zeile zu 2ter Zeile addieren ergibt,

(-4 -2 -2
-1 -3 -3
0 -2 -2) Jetzt die "te Zeile mit -1 multipliziert und zu 1Zeile addiert. Dann 1 te und 2 te Zeile tauschen.
Dann steht da (-1 -3 -3
0 10 10
0 -2 -2) und dann weiß ich nicht mehr weiter.

  ─   atideva 31.10.2021 um 15:24

Ich glaube, daß ich die Definition nicht richtig verstanden habe. Sie lautet:
aij=0 für alle 1 <= i < j <= n
  ─   atideva 31.10.2021 um 16:21

Dass die dritte Zeile dann eine Nullzeile wird, ist klar, weil 2. und 3. Zeile Vielfache voneinander sind. Allerdings bastelst du dir auf diese Weise eine obere und keine untere Dreiecksmatrix.   ─   cauchy 31.10.2021 um 18:11

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