Es geht um eine untere Dreiecksmatrix

Aufrufe: 432     Aktiv: 31.10.2021 um 18:11
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Wie muss ich vorgehen um aus einer M33  Matrix, bei der keine Zeile eine Null hat, eine inverse Matrix zu bilden, sodass die Multiplikation der Inversen mit der ursprünglichen Matrix eine untere Dreiecksmatrix ergibt.
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1 Antwort
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1. Du berechnest hier keine inverse Matrix. 
2. Der Ansatz funktioniert genauso wie bei der Berechnung einer inversen Matrix. Links die Matrix, rechts die Einheitsmatrix. So lange umformen, bis du links die Dreiecksform stehen hast, rechts steht dann die gesuchte Transformationsmatrix.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Ich habe jetzt geglaubt, dass das relativ einfach geht. Aber ich komme bei dieser Matrix nur dazu, in der 1.Spalte die 2. und 3.Zeile in eine Null umzuformen. Es geht um diese Matrix
A=. (-4. -2. -2
3. -1. -1
0. -2. -2)   ─   atideva 31.10.2021 um 10:44
Da ich gerade eine Verschnaufpause mache und nicht Zuhause bin, kann ich mich im Moment nur daran erinnern, daß ich durch Multiplikation sowie Addition und möglicherweise auch Vertauschung von Zeilen in der 1.Spalte Zeile 2 und 3 Nullen erzeugen konnte. Dann viel mir keine Umformung mehr ein, weil ich sonst in der 3 Zeile nur Nullen gehabt hätte.   ─   atideva 31.10.2021 um 14:06
Hier nun meine Vorgehensweise: 1 Zeile zu 2ter Zeile addieren ergibt,

(-4 -2 -2
-1 -3 -3
0 -2 -2) Jetzt die "te Zeile mit -1 multipliziert und zu 1Zeile addiert. Dann 1 te und 2 te Zeile tauschen.
Dann steht da (-1 -3 -3
0 10 10
0 -2 -2) und dann weiß ich nicht mehr weiter.

   ─   atideva 31.10.2021 um 15:24
Ich glaube, daß ich die Definition nicht richtig verstanden habe. Sie lautet:
aij=0 für alle 1 <= i < j <= n   ─   atideva 31.10.2021 um 16:21

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.