Frage zu Extremwertproblemen

Aufrufe: 47     Aktiv: 04.02.2021 um 01:03

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Hallo, könnte mir bitte jemand bei dieser Aufgabe weiter helfen, also die Aufgabe 15 a erstmal vielleicht komme ich dann ja weiter. Ich weiß gar nicht wie ich bei dieser Aufgabe weiterkommen kann und benötige einen Ansatz.
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Schüler, Punkte: 104

 

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1 Antwort
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Setze dir an den Punkt \(H\) eine unbekannte Variable \(x\), welche die 5km lange Strecke in die Teilstrecken \(x\) (links) und \(5-x\) (rechts) aufteilt. Die gesamte Weglänge der Buslinie ist die Summe aus den Strecken \(\overline{AH}\) und \(\overline{HB}\). Beide kann man mit dem Satz des Pythagoras in Abhängigkeit von \(x\) bestimmen.
Da deine Weglänge die Einheit km hat, musst du für die Kostenfunktion \(K(x)=50.000€ \cdot Weglänge\) rechnen, wobei die Weglänge ja wie bereits erwähnt von \(x\) abhängt. Reicht das als Hinweis?

Hoffe das hilft weiter.
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Vielen Dank für deine Antwort, jetzt wo du es mir erklärt hast scheint es sehr einfach zu sein und ich ärgere mich, nicht selber nachgedacht zu haben. Ich versuche jetzt mal Aufgabe b). Das ist meine Lösung für K(x)=((x^2+25)^(0.5)+((5-x)+1)^(0.5))*50000   ─   henry dutter 04.02.2021 um 00:03

Vorsicht in der ersten Wurzel nimmst du \(2^2=4\) und nicht \(5^2=25\). Außerdem hast du in der zweiten Klammer sicher das Quadrat bei \((5-x)^2\) vergessen. Ansonsten sollte es so stimmen👍   ─   maqu 04.02.2021 um 00:18

Oh vielen Dank, habe mich verlesen, wenn ich von der Funktion jetzt den Hochpunkt bestimme, habe ich doch schon Aufgabe b gelöst und für die letzte Aufgabe muss ich wahrscheinlich mit dem Sinus arbeiten.   ─   henry dutter 04.02.2021 um 00:23

Du meinst sicherlich den Tiefpunkt 😜? Aber ja genau! Und bei (c) nimmst du lieber den Tangens. Du berechnest in (b) ja dein \(x\) als Extrempunkt und hast damit auch die Längen der Katheten \(x\) (links) und \(5-x\) (rechts). Da der Tangens sich durch \(\tan(Winkel)=\dfrac{Gegenkathete}{Ankathete}\) berechnet, musst du nicht die Strecken \(\overline{AH}\) und \(\overline{HB}\) als Länge der Hypotenusen ausrechnen, weil du diese ja für den Sinus bräuchtest.   ─   maqu 04.02.2021 um 00:48

Ok danke für deine hervorragende Hilfe, ich sollte wirklich, um diese Uhrzeit nicht versuchen Mathe Aufgaben zu lösen, sondern schlafen, fällt mir halt schwer es vorher zu erledigen. Ich wünsche dir eine Gute Nacht.   ─   henry dutter 04.02.2021 um 01:01

Kein Problem immer gern :)   ─   maqu 04.02.2021 um 01:03

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