Frage zur vektoriellen Darstellung von Ebenen

Aufrufe: 71     Aktiv: 24.02.2023 um 21:28
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Bezüglich der Bilder: Das erste ist die Aufgabe und das zweite ist die (von mir abgeschriebene) Lösung aus dem Lösungsbuch.

Allerdings verstehe ich nicht ganz, wie man auf den Punkt S kommt (kann ich nicht auch einfach z.B. den Aufpunkt der Geraden g/h verwenden, liegt ja auch auf der Ebene?)? Dann wollte ich fragen, ob das lineare Gleichungssystem gemacht wird, um zu überprüfen, ob die Geraden in einer Ebene liegen? Wenn ja, dann sollte das doch auch mit dem Spatprodukt gehen, oder? Und meine letzte Frage ist, wieso es überhaupt notwendig ist zu überprüfen, ob die Richtungsvektoren linear abhängig sind, solang diese nicht identisch sind, sollte das doch passen?

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1 Antwort
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Schau dir den Punkt S in Verbindung mit den beiden Geradengleichungen mal genau an! Dann erkennst du sicher schnell, wie man auf den Punkt kommt.

Ja, als Aufpunkt der Ebene kannst du jeden beliebigen Punkt der Ebene verwenden. Und ja, dass lineare Unabhängigkeit vorliegt, kann man auch mit dem Spatprodukt zeigen.

Was deine letzte Frage angeht .. wahrscheinlich hast du an zwei parallele Geraden gedacht, die ja auch eine Ebene festlegen. Was wäre denn dann anders? Könntest du dann auch einfach einen der beiden Aufpunkte wählen und die Richtungsvektoren als Spannvektoren der Ebene verwenden?
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Also bezüglich des Punkt S ist mir aufgefallen, dass man dann praktisch vom Aufpunkt immer einmal den Richtungsvektor geht, somit liegt der Punkt ja auch sicherlich auf der Ebene, allerdings check ich nicht, wieso man sichs dann so unnötig kompliziert macht, wenns auch anders geht.
Und bei zwei parallelen Vektoren, die eine Ebene definieren, braucht man dann wahrscheinlich zwei Aufpunkte, um die Richtungsvektoren als Spannvektoren festlegen zu können, oder?   ─   xxxuntalentiert 24.02.2023 um 08:50
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Deswegen sollte man nicht in die Lösungen gucken.   ─   cauchy 24.02.2023 um 21:28

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