Definitionsbereich Ganzrationaler Funktion

Aufrufe: 100     Aktiv: 25.07.2021 um 19:27

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Guten Tag

Gegeben ist die Funktion  f(x) = -x⁴+2x³+1; 0 ≤ x ≤ Xn (n steht für Nullstelle). Die Punkte O(0 / 0), P(x / 0) und Q(x / f(x)) begrenzen ein rechtwinkliges Dreieck. Für welches x wird der Flächeninhalt maximal, wie gross ist dieser?

Mir ist unklar wie der Definitionsbereich bei dieser Aufgabe berechnet wird.  

Es werden die genauen Werte verlangt, laut Lösung D= (0 ; 2.1069)

Mein Vorgehen: 
-x⁴+2x³+1 = 0
-x³(x-2) = -1
x1 = 0
x2 = ?

Ist es möglich diese Werte per Hand auszurechnen?

Vielen Dank. 

Gruss
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Punkte: 37

 

Da fehlt irgendeine Information. Bitte mal die komplette Aufgabenstellung, im Original.   ─   mikn 25.07.2021 um 14:21

Hi sry, habe es angepasst.   ─   mathe781 25.07.2021 um 15:21
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Etwas merkwürdige Aufgabe. In der Aufgabenstellung ist die Angabe des Definitionsbereichs, also von xn, nicht verlangt. Dieses xn lässt sich auch nicht durch Umformungen berechnen, nur näherungsweise (mit Newton-Verfahren oder ähnlichem). Daher kann man xn gar nicht exakt angeben, auf 4 Nachkommastellen gerundet ist das 2.1069. Bei anderer geforderter Genauigkeit halt anders.
Das gleiche gilt für die Lösung der Aufgabe. Auch das gesuchte x (bei dem der Flächeninhalt maximal wird) lässt sich nicht durch Umformungen, nur numerisch berechnen.
Ich finde die Aufgabe ungünstig gestellt. Wenn das wirklich so gemeint ist, sollte dabei stehen "geben Sie das Ergebnis auf 4 Nachkommastellen genau an".
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Vermutlich Fehler in der Aufgabenstellung. Wenn z.B. $f(x)=-x^4+2x^2+1$ wäre, dann liesse sich alles von Hand rechnen (Ergebnisse sind aber "krumme" Zahlen, mit Wurzeln drin).   ─   mikn 25.07.2021 um 15:52

Danke hat mit dem Newtonverfahren geklappt :)   ─   mathe781 25.07.2021 um 16:45

was bringt es dir? Ist damit das maximale Dreieck bestimmt?   ─   scotchwhisky 25.07.2021 um 17:02

Ne, hatte eigentlich Probleme mit dem bestimmen des Definitionsbereich. Aber danke dir.   ─   mathe781 25.07.2021 um 19:27

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Man braucht die Nullstelle der Funktion nicht. Es geht um die Fläche des Dreiecks. Formel \({x*f(x) \over 2}\).Die soll maximal werden..Also Flächenformel. ableiten und =0 setzen. Dann auf Max prüfen.
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