Asymptote

Aufrufe: 511     Aktiv: 21.04.2020 um 14:08

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Moin,

Bei der Funktion f(x)=3*(x+e^-x) soll ich das Grenzverhalten überprüfen und die Asymptote aufstellen.
Für x nach - und x nach habe ich f(x) nach unendlich raus.


In den Lösungen vom Buch steht y = 3x als Asymptote.

Bisher dachte ich aber immer, dass es nur eine Asymptote gibt wenn f(x) zu einem bestimmten Wert wie 0 geht


Wann muss man bzw. wie kann man denn für eine Funktion die für f(x) nach unendlich geht eine Asymptote berechnen?

 

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Es gibt waagrechte Asymptoten und schiefe Asymptoten. Wenn f(x) gegen einen bestimmten Wert konvergiert, dann hat man eine waagrechte Asymptote. Eine schiefe Asymptote hat man, wenn die Differenz zwischen der Funktion und der Geradengleichung gegen 0 geht. Im obigen Beispiel: Du hast `f(x) = 3x + 3e^(-x)`. Das steckt die Geradengleichung `g(x) = 3x` drin. Wenn du `f(x) - g(x)` rechnest, bekommst du `f(x) - g(x) = 3 e^(-x)`. Für `x -> infty`  geht das gegen 0. Also ist die Gerade mit der Gleichung `y = 3x` eine schiefe Asymptote.

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