Nullstellen

Aufrufe: 746     Aktiv: 21.04.2020 um 12:26
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Kann mir jemand helfen bitte? 
ich weiß immer nicht wie ich die Gleichung mit den Nullstellen umschreiben muss. Zum Beispiel bei der h habe ich 0 und - die dritte Wurzel von 0,5. Bei der l 2 und dritte Wurzel aus 2/5 ? 

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Ja, ist richtig.

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Danke aber meine Frage war wie ich die Gleichungen un Nullstellen Schreibweise schreiben kann?   ─   anynom 21.04.2020 um 10:26

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Beispiel h):

`2x^2 + 4x^5 = 0`
`x^2(2 + 4x^3) = 0`
1. Fall: `x^2 =0  =>  x = 0`
2. Fall: `2 + 4x^3 =0`
`4x^3 = -2`
`x^3 = -1/2`
`x = -root(3)(1/2)`

Meinst du das?

Oder meinst du die Linearfaktorzerlegung?

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Ich meine wie man die Gleichung mithilfe der Nullstellen umschreiben kann. (X-erste Nullstelle) und so   ─   anynom 21.04.2020 um 11:27
Und warum schreibst du das dann nicht gleich? Ich habe mir die Aufgabe angeschaut, die du abgedruckt hast, und da steht drin "Ermittle die Nullstellen".   ─   digamma 21.04.2020 um 11:29
Warum schreibst du das dann nicht gleich? Ich habe die Aufgabe gelesen und da steht "Ermittle die Nullstellen". Woher soll ich wissen, dass es dir um etwas anderes geht?

Frage: Geht es nur um die Teilaufgaben h und l, wo man dritte Wurzeln zieht, oder auch um die andern, wie zum Beispiel die a)?   ─   digamma 21.04.2020 um 11:33
Sorry aber es steht oben. Wie kann man die Gleichung mit den Nullstellen umschrieben? Bei der h und l   ─   anynom 21.04.2020 um 12:01

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OK. Du hast hier das Problem, dass es zum Beispiel bei h) eine Funktion vom Grad 5 ist, die erste Nullstelle, die 0 die Vielfachheit 2 hat, aber die zweite Nullstelle, die dritte Wurzel, nur die Vielfacheit 1. Wenn du die zugehörigen Linearfaktoren hinschreibst, `x^2 ``, dann fehlt dir noch ein Faktor vom Grad 2.

Diesen bekommst du, indem du den Faktor `(4x^3 +2)` von oben durch den Linearfaktor ` (x + root(3)(1/2))` mit Polynomdivision dividierst. Da müsste ein quadratisches Polynom rauskommen, das keine Nullstelle hat.

Ich bekomme da dann `4x^2 - 4*root(3)(1/2)x + 4*(root(3)(1/2))^2` raus, also insgesamt, wenn man die 4 noch ausklammert

`f(x) = 4x^2 *(x+root(3)(1/2))*(x^2 -root(3)(1/2)*x + (root(3)(1/2))^2)`

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