Lösungsansatz: Textaufgabe zu Folgen, Reihen - Grundlagen

Aufrufe: 153     Aktiv: 09.12.2022 um 11:46
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"Ein Turm wird aus Würfeln mit Kantenlänge 1/n , für n ∈ N, gebaut. Beim Bau wird folgendermaßen vorgegangen: Die Bodenfläche des (n + 1)-ten Würfel wird auf die Dachfläche des n-ten Würfel gesetz.

(a) Wie hoch wird der Turm?
(b) Kann das Volumen des Turms endlich sein?"

Das heißt man stapelt immer kleinere Würfel übereinander und diese Summe aus Würfeln bildet eine harmonische Reihe? Die Würfel werden zwar immer kleiner, die Reihe divergiert aber dennoch.

zu a): Unendlich hoch, weil die Reihe nicht konvergiert. Was wird hier verlangt? Divergenz zeigen? Reihe formulieren?

zu b): Nö, weil die Reihe nicht konvergiert. Und hier? Wohl kaum wieder Divergenz zeigen.


Verstehe ich das so richtig? Wahrscheinlich nicht....
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1 Antwort
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Wenn Du meinst, dass die Reihe divergiert, dann musst Du das nachweisen. Ich habe aber den Verdacht, Du hast die Reihe gar nicht aufgestellt, dann wird das schwierig.
Also, wie lautet die Reihe in a), und wie in b)? Danach geht es weiter.
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Dankeschön für die Antwort.

Die Folge in a) 1, 1/2,1/3,... 1/n; 1<= Folge <= unendlich -> nach unten beschränkt, monoton steigend, geht gegen unendlich -> divergent.

Die Folge in b) n^3, (n+1)^3 ... so? Oder (1/n)^3, (1/n+1)^3,... Bei letzteren ist es ja quasi das gleiche wie bei a) nur "schneller".   ─   anonym2d7d2 24.11.2022 um 19:24
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a) würde ich als Idee akzeptieren, aber für eine ordentliche Lösung fehlt noch einiges (Text, Reihe formal aufgeschrieben, Text für Begründung).
b) Grobe Idee ok. Antwort auf die Aufgabenstellung fehlt, ganz zu schweigen von der Begründung.   ─   mikn 24.11.2022 um 19:32
Herzlichen Dank. Na gut. Die formelle Ausdrucksweise google ich mir gleich zusammen. :^)

Zu b) Das Volumen geht ja ins unendliche. Dann zeig ich hier dass der Grenzwert gegen unendlich geht. Reicht das als Begründung? Oder zeig ich nochmal die Beschränkheit nach unten? Oder ist es doch etwas anders als bei a)?

Es tut mir wirklich Leid, aber mein Mathedeutsch ist starkt beschränkt und ich verstehe häufig nicht, was gefordert ist... Das durchführen geht dann dafür meist.   ─   anonym2d7d2 24.11.2022 um 20:00
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Mein Eindruck ist, dass Du sehr wohl die Aufgabe verstehst und was gefordert ist.
Der Grenzwert GEHT nicht gegen unendlich, er IST unendlich (wenn überhaupt). Zu SAGEN, der Grenzwert ist dies und das, ist KEINE Begründung. Du hast anscheinend bisher nur eine intuitive Erkenntnis zur Konvergenz/Divergenz hier. Das reicht aber nicht.
Schreib erstmal beide Reihen formal auf.
Wg a) betrachte die Ergebnisse aus der Vorlesung (das richtige Stichwort nennst Du schon in Deiner Frage ganz oben).
Wenn alles zu a) ordentlich aufgeschrieben ist (inkl. dem notwendigen Nachschlagen in der Vorlesung) wird es auch mit b) leichter.   ─   mikn 24.11.2022 um 20:09
Naja, ich hab's nicht hinbekommen. Es ist einfach als würde ich eine fremde Sprache lesen und verstehen, aber könnte sie nicht sprechen. Ich google, guck YouTube Videos, wirf einen Blick in die VL.pdfs habe das Gefühl es nachvollziehen zu können, aber ich habe nicht die leiseste Ahnung, wie ich irgendetwas davon zeigen soll. Mathe bleibt einfach unglaublich frustrierend für mich. Als hätte ich eine Matheaphasie. Und das schlimmste: Ich habe keine Ahnung wo mein Problem liegt und wo ich ansetzen soll um das zu lernen. Es erscheint so unglaublich simpel, aber es geht einfach nicht. Mir fehlen einfach die Vokablen, aber ich weiß nicht welche.   ─   anonym2d7d2 25.11.2022 um 11:42
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Deine Aktivitäten lassen sich zusammenfassen unter "Du guckst". Also alles passiv. Mathe (aber auch manches andere) lernt man nur aktiv, durch Machen (ja, dabei passieren Fehler, das gehört zum Lernen dazu!). Und ich hab auch nicht den Eindruck, dass Du Dich grundsätzlich nicht ausdrücken kannst. Du kriegst als einer der wenigen Frager hier vollständige grammatisch korrekte und korrekt geschriebene Sätze hin. Also, da ist Potential!
Versuch es einfach aufzuschreiben. Lad es gerne hier zum Gegenlesen hoch. Als Tipp noch: Kleine präzise Schritte, gerne mit Worten (also... es folgt..., weil...., dann ist....).
  ─   mikn 25.11.2022 um 12:19
Naja, das ist leicht gesagt für dich... Du sprichst Mathe auf Niveau +C1 und ich auf A1.1 und versuch mich in B1.1 reinzufuchsen. Fehlende Grammatik und Vokabeln hemmen meinen Sprachfluss, weshalb ich Hand & Fuß zur Hilfe nehme. Und genau hier liegt das Problem für mich. Ich weiß nicht, wo ich es nachschlagen kann. Konkreter: Ich versuch das doch alles zu verschriftlichen, aber dabei kommt immer nur Murks raus und die Musterlösung tut meinem Selbstwertgefühl nicht gerade gut. Diese Frage werde ich erst einmal ruhenlassen, aber zu einem späteren Zeitpunkt nochmal drauf zurückkommen. Vorerst werde ich ein paar weitere stellen. Herzlichen Dank. Wirklich.   ─   anonym2d7d2 09.12.2022 um 05:01
Das Problem ist eben nicht "nachschlagen", das ist passiv. Das lernt man nur aktiv, durch selbst (laut!) sprechen und schreiben. Videos, Musterlösungen, Bücher helfen da nicht, klar. Zum "Murks" hab ich oben schon gesagt, das ist nicht schlimm und gehört zum Lernen dazu. Du bräuchtest mMn einen persönlichen Unterricht, jemand, der Dich hartnäckig korrigiert und bei Deinen Formulierungsversuchen begleitet.   ─   mikn 09.12.2022 um 11:42
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Nachschlagen kann man im Internet, aber so viel Vokabular gibt es in dieser Aufgabe doch gar nicht. Ansonsten: Was ist unklar. Es scheitert häufig nämlich nicht am Vokabular (was man ja nachschlagen kann), sondern am logischen Denkvermögen bzw. Vorstellungsvermögen. Bevor man mit allgemeinem $n$ rechnet, kann man auch erstmal mit konkreten Zahlenbeispielen arbeiten, um ein Gefühl für die Struktur zu bekommen. Sobald man das verstanden hat, geht es dann darum, es mathematisch korrekt aufzuschreiben. Das kann am Anfang noch sehr schwierig sein, weil man auf alles achten muss, wird mit der Zeit aber eigentlich besser, was durch das Lesen mathematischer Literatur erreicht werden kann. Ziel ist es also, anzufangen und aufzuschreiben. Fehler kann man dann ausbessern und gerade bei solchen Dingen helfen wir auch immer gerne.   ─   cauchy 09.12.2022 um 11:46

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