Norm eines Vektors unter orthogonalen Transformationen

Aufrufe: 75     Aktiv: 19.03.2025 um 14:56
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Liebe Community

Für eine Übung muss ich beweisen, dass die Norm eines Vektors und der Winkel θ zwischen zwei Vektoren,
0 ≤ θ ≤ π, invariant sind unter orthogonalen Transformationen mit positiver Determinante.

Für den Winkel scheint mir klar, wie ich zeigen kann, aber für die Norm hab ich keine Ahnung, hättest jemand einen Hinweis um zu beginnen oder eine andere Formulierung, die mir helfen könnte?

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Sei $Q$ eine orthogonale Matrix. Zeige unter Benutzung des Zusammenhangs zwischen Norm und Skalarprodukt, dass $\|Qx\|^2=\|x\|^2$ ist. Auf dieselbe Weise kommt man auch darauf, dass der $\cos$ des Winkels gleich bleibt. Wg der Determinante bleibt dann auch der Winkel gleich.
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