Funktionen ableiten

Aufrufe: 82     Aktiv: 25.05.2021 um 18:34

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Hey, weiß jemand wie man die dritte Ableitung dieser zweiten Ableitung einer Exponentialfunktion bildet? Hab’s ausprobiert. Ist eins davon richtig oder macht man was ganz anderes ?
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2 Antworten
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Hallo,

eine Mischung aus beidem ist richtig ;)

du brauchst für den linken Summanden auf jeden Fall die Produktregel. Die wendest du in deiner rechten Rechung auch richtig an. Aber in deiner rechten Rechnung vergisst du den rechten Summanden (\(e^{-x}\)) abzuleiten. Das machst du in deiner linken Rechnung aber richtig. 
Also korrekt wäre

$$ f'''(x) = 1 \cdot e^{-x} + x (-e^{-x}) +(-e^{-x}) = -xe^{-x} $$

Grüße Christian
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Du hättest auch deine zweite Ableitung zusammenfassen können
$$ f''(x) = x e^{-x} + e^{-x} = (x+1) e^{-x} $$
und nun nur mit der Produktregel ableiten können.
  ─   christian_strack 25.05.2021 um 14:14

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Sehr gerne :)   ─   christian_strack 25.05.2021 um 14:15

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"Normal" ODER Produktregel sind doch KEINE Alternativen!!!, beim Produkt IMMER Produktregel, 
Hier wäre aber vorheriges Ausklammern von e^-× sinnvoll

Konkret hast du beim hinteren e-Teil die Kettenregel vernachlässigt
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Falls dir nochmal eine Funktion begegnet mit "unterschiedlich aufgebauten Summanden". Es gibt für Ableitungen die Summenregel. Die besagt, dass du jeden Summanden einzeln ableiten darfst. Also kannst du dir für jeden Summanden einzeln überlegen wie du diesen ableiten würdest und dann die ganzen Ableitungen wieder als Summe aneinander reihen :)   ─   christian_strack 25.05.2021 um 14:20

Bin nur immer wieder erstaunt über die (häufige) Aussage: ich weiß, dass das falsch ist, aber bevor ich gar nichts zustande bringe ..., die Einstellung passt für Psychologie oder Wirtschaft, die sind so unbestimmt, dass ein Experiment durchaus zum Treffer werden kann, aber das lässt sich doch nicht auf die Mathematik übertragen.   ─   monimust 25.05.2021 um 14:56

Habe so verstanden, dass du es wusstest, und dann bewusst lieber falsch als gar nicht ist eben was anderes, als mal drauf los! Einen ebenso schönen Tag noch.   ─   monimust 25.05.2021 um 18:34

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