Aussage FORMAL negieren (De Morgansche Regeln)

Erste Frage Aufrufe: 274     Aktiv: 09.10.2022 um 12:02
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hi ;)

meine Aufgabenstellung lautet:

"Negieren Sie folgende Aussage formal (De Morgansche Regeln):

(( x > 14  ∧ x < 20 ) ∨ (x > 21  ∧ x ≤ 34)).

In Ihrem Ergebnis sollen nur mehr die logischen Operatoren UND (∧) und OR (∨) vorkommen (keine Negation!)."


Hat jem eine Idee? :S

LG

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1 Antwort
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Die Idee steht doch in der Aufgabe drin: deMorgansche Regeln.
Dein Ausdruck hat die Form $A\lor B$, und $A$ und $B$ sind und-Aussagen. Also, schau Dir die Regeln an und leg los.
Übrigens ist das keine Aussage, sondern eine Aussageform. Es gibt Situationen, wo der Unterschied wichtig ist.
Wenn's Probleme gibt, lade Deine Zwischenergebnisse hoch.
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.05K

 
Danke für die Info bzgl. Aussageform - werd deswegen aber nicht vor meinem Prof. klugscheißern ^^

Wie sehen die A und B Aussagen aus? (was setzte ich statt dem x in meiner Aussageform ein?)
(x ∧ y) ∨ (x ∧ y)?

Beim Negieren ändern sich ∨ und ∧, aber wie soll das Ergebnis beim Negieren keine Negation enthalten?   ─   aqueous7 07.10.2022 um 22:16
Ich soll also die Aussageform A ∨ B negieren:
¬ (A ∨ B)
¬ A ∧ ¬ B

Aber das kanns ja nicht schon gewesen sein.
Ist das mein gefragtes Ergebnis? Es enthält ja immer noch Negationen.   ─   aqueous7 08.10.2022 um 11:09
Ich hab die Variable x in meiner Aussage. Lasse ich x>14, x<20 usw. unverändert?
(¬ x>14 ∨ ¬ x<20) ∧ (¬ x>21 ∨ ¬ x<34)
Dann nochmal negieren, um durch Involutionsgesetz die Negation zu entfernen?
(¬¬x>14 ∧ ¬¬x<20) ∨ (¬¬x>21 ∧ ¬¬x<34)
(x>14 ∧ x<20) ∨ (x>21 ∧ x<34)

Stell ich mir falsch vor. Das ist ja meine ursprüngliche Aussage :S   ─   aqueous7 08.10.2022 um 12:01
Ist ¬(x>14) äquivalent zu ¬(x>21)?   ─   aqueous7 08.10.2022 um 12:27
¬(x>14) ⇔ x<14 ?   ─   aqueous7 08.10.2022 um 12:51
Ich denke ich brauche 4 Äquivalente.
<= 14
>=20
<=21
>35

(Das sollen kleiner gleich und größer gleich Zeichen sein, bin grad unterwegs und schreibe am Handy)   ─   aqueous7 08.10.2022 um 13:51
(¬ (x>14) ∨ ¬( x<20)) ∧ (¬( x>21) ∨ ¬ (x≤34))
(x ≤ 14 ∨ x ≥ 20 ) ∧ (x ≤ 21 ∨ x > 35)

Ihr Hinweis war ein Äquivalent zu finden, das für alle x gilt.
Aber darauf komme ich irgendwie nicht.
   ─   aqueous7 09.10.2022 um 11:57

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