Frage zu LU Zerlegung

Aufrufe: 818     Aktiv: 13.03.2021 um 15:45
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Hallo zusammen, ich habe folgende Frage:

Gegeben sei z.B. eine 4x4 Matrix A, die an der Stelle a1,1 (also der oberste linke Wert) ungleich 1 ist.
Bei den bisherigen Übungsaufgaben steht da leider immer eine 1, aber ich kann mir vorstellen, dass es genau in der Klausur dann eben keine 1 mehr ist.
Darf ich nun einfach die erste Zeile durch a1,1 dividieren, um eine 1 an dieser Stelle zu erhalten?

Vielen Dank!
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1 Antwort
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Normalerweise geht man so vor, dass man die Matrix mit dem Gauss-Alg auf die U-Form bringt, dabei aber nur Operationen der Form:
"ersetze j-te Zeile durch j-te Zeile minus lambda*i-te Zeile mit i<j"
erlaubt und die lambdas gehen in die L-Matrix.
D.h. das Multiplizieren einer Zeile mit einer Konstanten (und Platzieren an die Stelle dieser Zeile) ist nicht erlaubt.

Wenn man das unbedingt machen will, müsste man die erhaltene LU-Zerlegung am Ende nachbehandeln, genauer die U-Matrix. .

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.91K

 
Genauso gehe ich ja auch vor, und fange immer mit i=1 und j=2 an. Ich benötige ja für die U-Matrix an erster Stelle zwingend eine "1", wie kann man denn vorgehen, wenn in der Ausgangsmatrix an dieser Stelle keine 1 vorgegeben ist? Oder kann ich davon ausgehen, dass die Aufgaben immer passend gestellt werden...?   ─   svepo 20.02.2021 um 18:20
Vielen Dank, das war der Schlüssel - ich dachte bisher, dass die Diagonale der U-Matrix ebenfalls zwingend aus 1-ern bestehen muss - einfach weil das bisher in all den Übungen eben so war. Vielen Dank, damit hat sich der Knoten gelöst!   ─   svepo 21.02.2021 um 19:38
Der Haken war ja, dass die Eins immer an der Position U_1,1 steht. Die anderen Diagonalwerte der U-Matrix sind schon ungleich 1. Vielen Dank für die Erklärung!   ─   svepo 13.03.2021 um 15:23

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