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Tut mir Leid das ich erst jetzt antworte.
Ja das mit der Umkehrfunktion macht sehr viel Sinn. Bei der archimedischen Spirale wäre dass dann
$$ R^-(|T|) = \frac {|T|} a $$
Ja genau. Die Formel mit $D_{R,T}$ wurde bereits durch ableiten und nullsetzen hergeleitet. Es ist also schon quasi die Endformel für den Abstand. Falls dich nur der Abstand interessiert, wärst du denke ich damit fertig.
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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ich bin mir hier auch nicht sicher, aber ich möchte dir mal meine Gedanken mitteilen, vielleicht hilft es dir weiter :)
Es wird ja der Kosinussatz genutzt. Wir haben also ein Dreieck gegeben. $R_\theta$ steht denke ich für den Radius der Spirale um zu charakterisieren, wo wir auf der Spirale gerade sind. Bei einer Spirale ist der Radius vom Winkel abhängig. Für die archimedische Spirale gilt
$$ R_\theta = a \cdot \theta , \quad a \in \mathbb R^+ $$
Ich habe mir dann mal eine kleine Skizze gemacht und ich denke das $|T|$ den Abstand vom Punkt zum Ursprung der Spirale (bei sinnvoller Wahl des Koordinatensystems also auch zum Ursprung des Koordinatensystems) beschreibt.
Dann bilden nämlich Radius, Abstand zum Ursprung und Abstand vom Punkt zur Spirale ein allgemeines Dreieck.
Ich denke also nicht, dass du hier groß transformieren musst.
Den Ausdruck "ver" kenne ich auch nicht, aber es passiert dort folgende Umformung
$$ 2|T|^2 -2|T|^2 \cos(\ldots) = 2|T|^2(1- \cos(\ldots)) = 2|T|^2 \mathrm{ver}(\ldots) $$
Deshalb würde ich schätzen ist
$$ 1 - \cos(\ldots) = \mathrm{ver}(\ldots) $$
Was meinst du dazu?
Grüße Christian ─ christian_strack 01.07.2021 um 15:26