Wir teilen das Viereck zunächst in zwei Dreiecke \(ABD\) und \(BCD\) auf und berechnen deren Flächeninhalte. Das würde man normalerweise mit dem Betrag des Vektorprodukts machen, aber na gut. Jedes Dreieck ist die Hälfte eines Parallelogramms, für das gilt \(A=ab\sin\varphi\), wobei \(a,b\) benachbarte Seitenlängen und \(\varphi\) der Zwischenwinkel ist. Die Längen kannst du über den Betrag der Verbindungsvektoren finden, den Winkel über das Skalarprodukt. Folglich ist 

\(A_{\Delta ABD}=\frac12\left|\vec {AB}\right|\cdot\left|\vec {AD}\right|\cdot\sin\left (\arccos\left (\frac {\vec {AB}\circ\vec {AD}}{\left|\vec {AB}\right|\left|\vec {AD}\right|}\right)\right)\)

Ebenso fürs andere Dreieck und das Viereck ist dann die Summe.