Eigenwerte, Eigenvektoren

Aufrufe: 73     Aktiv: 08.03.2021 um 09:41

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Hallo, habe etwas Probleme mit dieser Aufgabe, weiss nicht genau wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.. mein Ansatz war die die gegebene Matrix mit dem gegebenen EV zu multiplizieren.. Bekomme da aber was ganz anderes raus als die Lsg..

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\(A\cdot \vec b=\lambda\cdot \vec b\iff \frac{1}{3}\left(\begin {array}{} a&1&2\\1&a&2\\2&2&-2 \end{array}\right)\cdot\left(\begin {array}{} 1\\ 1\\2\\ \end{array}\right)=\left(\begin {array}{} \lambda\\ \lambda\\2\lambda\\ \end{array}\right)\iff \left(\begin {array}{} a+5\\ a+5\\0\\ \end{array}\right)=3\cdot\left(\begin {array}{} \lambda\\ \lambda\\2\lambda\\ \end{array}\right)\)
daraus lassen sich \(a\) und \(\lambda\) leicht ablesen
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Die Idee ist ja gut und richtig. Es ist aber klar, dass im Produkt Matrix mal Vektor der Parameter a drin steht, und somit auch der EW von a abhängen wird. Wie man Matrix mal Vektor rechnet, weißt Du? Was erhälst Du denn dafür?
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ich würde 1/3*(-a+1 ; a-1 ; 0) rausbekommen.. weiß aber nicht wie ich weiter vorgehen soll..   ─   olibats 07.03.2021 um 19:20

Ist doch prima. Wenn der vorgegebene Vektor EV sein soll, muss das von Dir berechnete ein Vielfaches des vorgegebenen Vektors sein. Der Vielfachheitsfaktor ist der EW. Also: Gleichsetzen, Faktor bestimmen.   ─   mikn 07.03.2021 um 19:25

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