Folgen und Reihen

Erste Frage Aufrufe: 387     Aktiv: 13.05.2021 um 21:30
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Ein Gummiball wird aus einer Höhe von 3 Metern fallengelassen. Nach jedem a
Aufprall auf den Boden erreicht er noch 78% der Höhe vor dem Aufprall. Welchen Weg legt der Ball (theoretisch) zurück?

Problem: Ich suche die passende Formel dazu (vorallem wie man die Grenze 3m einschliessen kann das die Rechnung vor 0 aufhört ..)

:)
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1 Antwort
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Sei \(r=0.78\). Der Ball legt bis zum ersten Aufprall \(3m\) zurück, bis zum nächsten Aufprall \(2r\cdot3m\) (die 2 kommt daher, dass er ja einmal hoch- und einmal runtergeht), beim nächsten Mal \(2r^2\cdot3m\) usw. Insgesamt musst du also $$3m+\sum_{k=1}^\infty2r^k\cdot3m=3m+6m\sum_{k=1}^\infty r^k$$ berechnen. Das ist eine geometrische Reihe. Weißt du, wie du die berechnen kannst?
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Danke für deine schnelle Antwort!
Für die geometrische Reihe habe ich die Formel: a1/1-q

Also wen ich es richtig verstanden habe: 3+3•0.78+3•0.78^2+3•0.78^3... usw.. ist das richtig?
Wie weiss ich wann ich aufhören muss?   ─   leni9 13.05.2021 um 19:20
Nein, ab dem zweiten Term brauchst du eben noch einen Faktor von \(2\), da der Ball nach oben springt und wieder zurück nach unten fällt, die Strecke also koppelt zurücklegt. Du sollst nicht irgendwann aufhören, sondern die ganze unendliche Reihe addieren. Dazu benutzt du eben die Formel, die du ja schon genannt hast.   ─   stal 13.05.2021 um 20:24
Achsooooo, jetzt versteh ichs, danke Dir viel viel mals für deine Hilfe!!!!!!!!!   ─   leni9 13.05.2021 um 21:30

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