Relative Konditionszahl Wurzel 2

Erste Frage Aufrufe: 44     Aktiv: 27.10.2021 um 18:05

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Guten Tag :),
 
ich bräuchte ein wenig Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
 
Ich soll den Ausdruck $f_1=(\sqrt{2}-1)^6$ auswerten, indem ich Näherungsweise $1.4$ für $\sqrt{2}$ verwende. 
 
Dazu kann ich auch eine ganze Reihe anderer Ausdrücke benutzen:
 
$f_2=(\sqrt{2}+1)^{-6}$, $f_3=(3-2\sqrt{2})^3$ und weitere, aber diese beiden sollte ja genügen, um zu verstehen was ich tun muss. 
 
Zunächst sollte ich zeigen, dass die Ausdrücke äquivalent sind was ich gut hinbekommen habe.
 
Dann sollte ich mit Hilfe der relativen Konditonszahl bestimmen, wo der Fehler am geringsten ist und diesen ausrechnen. Hier habe ich ein paar Schwierigkeiten. Ich hätte jetzt immer die Ausdrücke als Funktionen betrachtet also: 
 
$f_1(x)=(x-1)^6$ also das $\sqrt{2}$ jeweils durch $x$ ersetzt und dann mit  
 
$$k_{rel}=\frac{f'(x)*x}{f(x)}$$ 
 
bestimmt. Hier sollte ich dann vermutlich $\sqrt{2}$ einsetzt? Ich hatte zuerst $1.4$ eingesetzt was aber falsch ist. Hätte ich dann meine relative Konditionszahl? Und wie berechne ich dann den Fehler?
 
Danke für eure Hilfe!
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