Hallo

Also wie du sicherlich weisst musst du zeigen, dass
1. \((x,x) \sim (x,x) \,\,\,\forall (x,x) \in \mathbb{N}^2\)
2. \((x,y) \sim (z,t) \Rightarrow (z,t) \sim (x,y) \,\,\,\forall x,y,z,t \in \mathbb{N}\)
3. \((x,y) \sim (z,t) \wedge (z,t) \sim (u,v) \Rightarrow (x,y) \sim (u,v) \,\,\, \forall x,y,z,t,u,v \in \mathbb{N}\) 

Nun versuche ich dir mal beim ersten zu helfen um dir ein Gefühl zu geben, den Rest kannst du dann versuchen und wenns nicht klappt einfach melden
Also 
Beweis Eigenschaft 1:

Sei \(x \in \mathbb{N}\) beliebig.
\((x,x) \sim (x,x)\Leftrightarrow x+x>3 \vee x\leq 2\Leftrightarrow 2x>3 \vee x\leq 2 \Leftrightarrow x>\frac{3}{2} \vee x\leq 2\)
Da nun aber \(x \in \mathbb{N}\)
\(x>\frac{3}{2} \vee x\leq 2 \Leftrightarrow x\geq 2 \vee x\leq2\)
Da nun diese Eigenschaft \(\forall x \in \mathbb{N}\) gilt, haben wir die Identität überprüft. 

Bei den Anderen beiden aussagen gehst du ähnlich vor, da nimmst du jeweils einfach schon die linke seite der Implikation an und versuchst daraus die rechte zu zeigen. Ich hoffe das hilft sonst einfach melden.