Duale Basis bestimmen

Aufrufe: 194     Aktiv: 18.08.2021 um 10:59

-1
Ich weiß ich habe die Frage schon vor paar Tagen gestellt, aber ich hatte leider keine Antwort bekommen, da ich alles getippt hatte, aber leider ohne LaTex und man deshalb nicht ganz verstanden hatte weiß ich meine. Deshalb lade ich das Bild nochmal hoch



Kann mir jemand den Rechenweg hierzu erklären, also die ersten beiden Zeilen verstehe ich, man hat mit den Werten zu b einmal die 1 und einmal das X aufgestellt, aber danach verstehe ich die Schritte nicht.
Diese Frage melden (2)
gefragt

Punkte: 207

 

Durch erneutes Hochladen, wird die Frage auch nicht schneller beantwortet.   ─   cauchy 17.08.2021 um 14:09

Also mir wurde jetzt geantwortet :)   ─   anonym390d4 17.08.2021 um 17:59

1
Das liegt aber nicht an der zweiten Frage, sondern daran, dass sie neuerlich/im richtigen Augenblick präsent war - hätte man auch durch "Pushen " der alten Frage erreichen können ;)   ─   monimust 17.08.2021 um 20:05

Meine Güte, ich habe doch nur die Frage nochmal hochgeladen, weil bei der ersten mir gesagt wurde, dass ich mit LaTex schreiben soll, was ich nicht kann. Da ich dachte, dass man vielleicht das Bild, was ich dann bei der ersten Frage hochgelade habe, nicht sieht, deswegen habe ich die Frage eben nochmal hochgeladen. Direkt einen zu melden und einen Upvote zu geben, ist schon übertrieben. Es gibt Leute hier, die einem wünschen, dass er/sie die Nachprüfung nicht besteht, nur weil er/sie ein Tag vor der Prüfung was fragt. Ich dachte, dass hier eine Plattform, wo man sich gegenseitig hilft?! Genau solchen Leute sollte man einen Upvote geben oder sie melden.
Man kann mich doch freundlicher darauf hinweisen, dass ich mich falsch benommen habe.
Egal, ob man die Frage durch Pushen erreichen konnte, mir wurde jetzt geantwortet und gut ist.
  ─   anonym390d4 18.08.2021 um 09:56

Von mir wurdest du weder gedownvotet noch gemeldet, ich bin dazu übergegangen, auf ungünstiges Verhalten hinzuweisen, bzw. wie hier, eine Missinterpretation aufzudecken. (Zumindest solange es sich nicht häuft). Hier nervt uns Helfer aber einiges und dazu gehören auch Doppel (oder noch mehr) Fragen. Nimm's zu Kenntnis und überlege beim nächsten Mal einfach, ob es eine Alternative gibt. Und überprüfe, ob sich die alte Frage zur Bereinigung der Statistik löschen lässt. Das hängt von Bedingungen ab, die sich immer wieder ändern und uns nicht bekannt gegeben werden :(

  ─   monimust 18.08.2021 um 10:54
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Ein beliebiges Element aus \( V \) ist ja ein Polynom der Form \( a_0 + a_1 X \) mit \( a_0, a_1 \in K \). Dies lässt sich mithilfe der Basis \( b \) darstellen als \( a_0 + a_1 X \) \( = a_0 ( 2 (1+X) + (-1) (1+2X) ) + a_1 ( (-1) (1+X) + 1 (1+2X)) \) \( = ( 2 a_0 - a_1 ) (1+X) + ( - a_0 + a_1 ) (1+2X) \) Nun sind \( b_1^* \), \( 1^* \) und \( X^* \) ja \( K \)-lineare Abbildungen, für die gilt: \( b_1^*(b_1)=1 \), \( b_1^*(b_2)=0 \), \( 1^*(1)=1 \), \( 1^*(X)=0 \), \( X^*(X)=1 \) und \( X^*(1)=0 \) (Das sind ja gerade die Eigenschaften, die eine duale Basis charakterisieren). Damit erhält man \( b_1^*( a_0 + a_1X ) \) \( = b_1^* ( ( 2 a_0 - a_1 ) (1+X) + ( - a_0 + a_1 ) (1+2X) ) \) \( = ( 2 a_0 - a_1 ) \cdot b_1^* (1+X) + ( - a_0 + a_1 ) \cdot b_1^* (1+2X) \) \( = ( 2 a_0 - a_1 ) \cdot b_1^* (b_1) + ( - a_0 + a_1 ) \cdot b_1^* (b_2) \) \( = ( 2 a_0 - a_1 ) \cdot 1 + ( - a_0 + a_1 ) \cdot 0 \) \( = 2a_0 - a_1 \) \( = 2 \cdot ( a_0 \cdot 1 + a_1 \cdot 0 ) + (-1) \cdot ( a_0 \cdot 0 + a_1 \cdot 1 ) \) \( = 2 \cdot ( a_0 \cdot 1^*(1) + a_1 \cdot 1^*(X) ) + (-1) \cdot ( a_0 \cdot X^*(1) + a_1 \cdot X^*(X) ) \) \( = 2 \cdot 1^*(a_0 + a_1 X ) + (-1) \cdot X^*(a_0 + a_1 X) \) \( = ( 2 \cdot 1^* + (-1) \cdot X^* )(a_0 + a_1 X) \) Da nun \( b_1^*( a_0 + a_1X ) = ( 2 \cdot 1^* + (-1) \cdot X^* )(a_0 + a_1 X) \) für jedes beliebige Element \( a_0 + a_1 X \) aus \( V \) gilt, folgt somit \( b_1^* = 2 \cdot 1^* + (-1) \cdot X^* \). Die Darstellung für \( b_2^* \) erhält man analog. Ich hoffe, das damit deine Fragen geklärt wurden. Ansonsten kannst du gerne noch mal nachfragen. Wichtig bei der Aufgabe ist, dass man sich mit dualen Basen auskennt und mit ihnen gut rechnen kann.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 6.34K

 

Woher weiß ich, dass für b1*(b1)=1 usw..gilt, also wie komme ich darauf?

  ─   anonym390d4 17.08.2021 um 18:07

Kommentar schreiben