Wie geht es mit Stammbrüchen?

Aufrufe: 191     Aktiv: 08.03.2023 um 10:42

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Jede natürliche Zahl n hat ℵ0 größere Nachfolger. Ebenso hat jeder Einheitsbruch 1/n ℵ0 kleinere Nachfolger. Daher können wir eine Funktion namens NUF(x) definieren, die die Anzahl der Einheitsbrüche zwischen x und 0 beschreibt:
NUF(x)=ℵ0 für x>0
NUF(x)=0 für x≤0
Nach dieser Funktion verschwinden fast alle Einheitsbrüche in einem Punkt zwischen 0 und (0,x). Das heißt, sie sind nicht zu unterscheiden.
 
Aber da muss ein Fehler vorliegen, denn alle Einheitsbrüche sind durch endliche Abstände getrennt, die jeweils aus ℵ0-Brüchen und weiteren reellen Zahlen bestehen. Daher müssen ℵ0⋅ℵ0 Punkte in einem Punkt verschwinden, was unmöglich ist. Kann man das verstehen und erklären?
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