Affine Abbildungen

Aufrufe: 834     Aktiv: 17.06.2020 um 17:59

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Hallo ich bräuchte hilfe dabei den folgenden Beweis zu verstehen:

Mein Problem ist es denke ich, dass ich die Beweisstruktur nicht nachvollziehen kann. Mir kommt es so vor als würde man das, was man zeigen möchte vorraussetzten. Die Proposition sagt ja aus, dass man affine Abbildungen auch mir 3 statt mit 4 punkten definieren kann, aber das wird ja am anfang des Beweises Vorrausgesetzt.

Ich habe aber auch generell noch schwierigkeiten mit dem Begriff der affinen Abbildungen.

Die Proposition und der Beweis ist ein auszug aus dem Buch "Elementargeometrie" von Ilka Agricola und Thomas Friedrich.

Villeicht kann mir da jemand weiter helfen,

LG Joline.

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Ich sehe nicht, wo das "affin" im Beweis vorausgesetzt wird. Schauen wir uns den ersten Teil des Beweises an (t=1), dort wird die in der Prop gegebene Voraussetzung einmal für die DREI Punkte I, P_1, P_4 und einmal für I, P_2, P_3 angewendet. Die Idee ist also, von drei auf vier Punkte zu kommen, indem man den neuen Punkt I hinzunimmt und dann zweimal drei Punkte (nach Vor. erlaubt) betrachtet.

Hilft das?

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Okay das hat mir schon mal geholfen, danke. Eine frage habe ich aber noch.
Aus welcher Voraussetzung folgt, dass die Relation IP1=-IP4 und IP3=-IP3 auch für die Bildpunkte gilt?

  ─   joline 12.06.2020 um 21:30

Und warum können wir am ende sagen, dass
f(P1)f(P2) = f(P3)f(P4*)
gilt? Kann man das einfach daher nehmen, dass die Punkte auch ein Parallelogramm bilden?
Beim obigen teil für t=1 wird ja auch nur mit dieser Parallelogrammeigenschaft gefolgert, dass die affinität gilt. Wieso kann man das sagen, wenn man weiß, dass die Bildpunkte auch ein Parallelogramm bilden?
  ─   joline 17.06.2020 um 17:51

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