Man erhält eine Lösung des inhom. LGS, indem man irgendeine(!) (die kann theoretisch durch Raten gefunden sein) zur allg. Lösung des hom. LGS addiert.
Wenn man irgendeine(!) beliebige Lösung des inhom. LGS hat, nennen wir die mal $x_i$, dann ist die komplette(!) Lösungsmenge des inhom. LGS $L_{inhom}=\{ x_i+x_h | x_h\, {\rm ist\, Lösung\, des\, hom.\, LGS}\}$. Wenn also das hom. LGS nur den Nullvektor als Lösung hat, wieviele Lösungen hat dann das inhom. LGS, d.h. wieviele Elemente hat dann die Menge $L_{inhom}$?
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1. $\text{Ker}{A}=0 \Leftrightarrow$ die durch A definierte lineare Abbildung ist injektiv.
2. Das Gleichungssystem $Ax=b$ ist genau dann lösbar, wenn b im Spaltenraum von A liegt.
Kannst du damit was anstellen? ─ fix 16.03.2023 um 21:01