Reflexivität, Transitivität und Symmetrie.

Aufrufe: 129     Aktiv: 14.11.2022 um 11:01

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Aufgabe 2. Es sei M die Menge aller Menschen. Untersuchen Sie folgende Relationen R,S und T, definiert für alle a,b ∈ M, auf Reflexivität, Transitivität und Symmetrie.
a) aRb : ⇐⇒ a ist höchstens 2cm größer als b.
b) aSb : ⇐⇒ a ist ein Elternteil von b.
c) aT b : ⇐⇒ a ist im gleichen Ort geboren wie b. 

ich versteh nich ganz wie ich hier die relationen untersuchen soll. ich hab hier ja gar keine relation gegeben bei der ich die eigenschaften untersuchen kann
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Natürlich hast du Relationen gegeben, stehen doch in der Aufgabe. Nur geht es hier nicht um Zahlen, sondern um Menschen. In der ersten Relation steht a in Relation zu b genau dann, wenn a höchstens 2 cm größer ist als b. Die anderen Relationen funktionieren analog. Fang also einfach mal an mit dem Nachweis der Eigenschaften. Dazu kann es hilfreich sein, diese erst einmal zu formulieren anhand der gegebenen Relationen. Wie weit kommst du damit?
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Selbstständig, Punkte: 26.64K

 

ja aber bei transitivität steht in meiner relation die ich mir aufgeschrieben habe wenn a in relation zu b steht und b zu c dann muss auch a zu c in relation stehen, aber erstmal gibt es hier ja überhaupt kein c   ─   userd59be0 12.11.2022 um 21:21

Warum soll es kein $c$ geben? Offenbar hast du die Grundlagen von Relationen noch immer nicht verstanden. Deine Relation ist auf der Menge der Menschen definiert. Nimm also einfach 3 Menschen $a$, $b$ und $c$, wo ist das Problem?   ─   cauchy 12.11.2022 um 21:28

sagen wir ich nehme 3 Menschen die 1,70 sind dann wäre doch die Transitivität erfüllt ? Ich weis das man nicht diese Kombination nehmen darf aber mich würde interessieren warum   ─   userd59be0 12.11.2022 um 22:00

Die Größe spielt keine Rolle. Du hast Relationen einfach immer noch nicht verstanden. Wenn $aRb$, dann...? Wenn $bRc$ dann...? Folgt daraus $bRc$? Was muss dafür gelten?   ─   cauchy 12.11.2022 um 23:39

In dieser Relation bei a) sind also nur Menschen die jeweils höchstens 2 cm größer sind. wenn a in relation zu b steht also a höchstens 2cm größer ist als b und b höchstens 2 cm größer ist als c dann gilt auch das a höchstens 2 cm größer ist als c. das passt aber nicht da c ja nicht in der relation ist und von diesen 2 cm ja abweicht oder verstehe ich was falsch ?   ─   userd59be0 13.11.2022 um 16:06

Ja, du verstehst nach wie vor die Grundlagen nicht. Wenn $a$ höchstens 2 cm größer ist als $b$ ($aRb$) und $b$ höchstens 2 cm größer ist als $c$ ($bRc$), ist dann $a$ höchstens 2 cm größer als $c$ ($aRc$)? Falls ja, ist die Relation transitiv, falls nicht, dann nicht. In der Relation befinden sich ALLE Menschen, da die Relation auf der Menge ALLER Menschen definiert ist.

Ich habe keine Ahnung, wie du ständig darauf kommst, dass $c$ nicht in der Relation sei.
  ─   cauchy 13.11.2022 um 16:16

stimmt du hast recht dann kann a nicht höchstens 2 cm größer sein als c. du meinst aber das es dann nicht transitiv ist oder ? weil du hast reflexiv geschrieben   ─   userd59be0 13.11.2022 um 16:22

Ja, ich meine natürlich transitiv. Sorry.   ─   cauchy 13.11.2022 um 16:35



Unser prof hat relationen so erklärt das es sich um Teilmengen handelt.
So wie ich das nun hier im Forum verstanden haben schaut man sich an ob reflexiv, transitiv, etc. auf die gesamte Mengen erfüllt ist
Könntest donst jemand einmal genau erklären was mit Relation gemeint ist, ich vermute ich habe nämlich hier das Verständnisproblem.
Ich bedanke mich schonmal im Vorraus sowie für die Antworten davor :)
  ─   userd59be0 14.11.2022 um 11:01

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