GgT -lineare diophantische Gleichungen - Smith Normalform

Aufrufe: 295     Aktiv: 16.02.2023 um 19:26

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Hallo! 

ich versuche gerade mithilfe der Smith Normalform ein lineares diophantisches Gleichungssystem zu lösen. Das ist auch alles kein Problem. Durch elementare Zeilen- und Spaltenumformung komme ich auch auf eine Lösung.

Man kann aber auch den ggT der Zeilen- bzw. der Spalteneinträge berechnen. 

Wenn ich beispielsweise die Matrix habe 
4 8 12
8 6 -4

dann komme ich auf die Smith Normalform: 

2 0 0
0 4 0

aber ich habe nirgends den ggT verwendet. Wie genau verwendet man ihn und wieso vereinfacht er die Rechnung? 

 
 
 
 
 
 
 
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