X⁴ --- f''(x)=0 | Extrema bestimmen | Satz von Taylor

Erste Frage Aufrufe: 803     Aktiv: 25.09.2021 um 18:19
0
Ich habe eine Frage...
 
f(x)=x⁴
f'(x)=4x³
f''(x)= 12x²
 
Hoch- und Tiefpunkte bestimmen:
Hinreichendes Kriterium: f'(x)= 0
Notwendiges Kriterium: f''(x) ≠ 0
 
Allerdings hat die Funktion f(x)= x⁴ einen Tiefpunkt bei 0, obwohl die 2. Ableitungen an der selber Stelle Null ergibt.
 
Ich muss darüber ein Referat halten(10min), als Tipp habe ich Satz von Taylor bekommen(haben noch nichts damit im Unterricht gemacht).

EDIT vom 24.09.2021 um 15:26:

Ich habe eine Frage...
 
f(x)=x⁴
f'(x)=4x³
f''(x)= 12x²
 
Hoch- und Tiefpunkte bestimmen:
Notwendiges Kriterium: f'(x)= 0
Hinreichendes Kriterium: f''(x) ≠ 0
 
Allerdings hat die Funktion f(x)= x⁴ einen Tiefpunkt bei 0, obwohl die 2. Ableitungen an der selber Stelle Null ergibt.
 
Ich muss darüber ein Referat halten(10min), als Tipp habe ich Satz von Taylor bekommen(haben noch nichts damit im Unterricht gemacht).
Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 0

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
0
Du hast die Begriffe notwendig und hinreichend vertauscht. Das hinreichende Kriterium mit der zweiten Ableitung kann schiefgehen. Nutze stattdessen das Vorzeichenwechselkriterium.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Danke. Das mit dem vorzeichenwechsel weiß ich. Die will aber wissen warum und was das mit dem Satz von Taylor zutun hat..   ─   maik_04 23.09.2021 um 21:55
Zu mir:
ich bin in der Q1 (Mathe LK) und stehe in Mathe 1

Als ich meine Lehrerin gefragt habe warum das bei z.b. x^4 nicht genau so funktioniert wie bei den anderen, sondern nur mit dem VZ-Test hat sie mir gesagt, dass ich darüber nächsten Montag ein Referat halten solle. Als Beispiel soll ich x^4 und x^5 nehmen. Als Tipp hat sie mir gegeben dass ich nach dem Satz von Taylor gucken soll.   ─   maik_04 24.09.2021 um 15:25
habe das gerade gefunden: https://cdn.discordapp.com/attachments/720303953614471228/890717660449497118/unknown.png
plus ein Kommentar dazu: "Mit dem Verweis auf die Taylorreihe kommt mir der Verdacht, dass es mehr sinn macht für f(x)=x^n nach der n-ten Ableitung ungleich null zu suchen, also f^(n) ≠ 0"

   ─   maik_04 24.09.2021 um 15:39
Kannst du mir das eventuell genauer erklären, ich hab nämlich absolut keine Ahnung was ich Montag dort sagen soll und hab nur noch heute und morgen Zeit dazu...   ─   maik_04 25.09.2021 um 17:59

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.