Wie sieht der Rechenweg aus?

Aufrufe: 87     Aktiv: 26.06.2022 um 19:50

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Guten Abend,


Wie kriege ich das Zwischenergebnis -14cos... raus? Und wie ist aus sinhoch2 cos geworden?

Wieso gibt mir mein Taschenrechner das Ergebnis -518... wenn ich die Gleichung in Solver eingebe? 



Mit freundlichen Grüßen

EDIT vom 26.06.2022 um 18:24:


Ich habe die Aufgabe schon fast richtig, aber irgendwie kriege ich nur 5cosxhoch2 raus
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Hier wurde der sogenannte trigonometrische Pythagoras verwendet:
\[\sin^2(\varphi)+\cos^2(\varphi)=1\]

Stelle nach $\sin^2(\varphi)$ und ersetze  den Term in der Aufgabe, dann solltest beim zusammenfassen auf $-14\cos^2(\varphi)$ kommen.

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ich habs fast richtig. ich habe mal das gerechnete beigefügt. ich kriege leider immer noch nicht -14 raus.   ─   dertypdermathenichtversteht 26.06.2022 um 18:24

Beim ausmultiplizieren liegt der Fehler. Es ist $5\cdot (1-\cos^2(\varphi))=5-5\cos^2(\varphi)$   ─   maqu 26.06.2022 um 18:28

Vielen Dank. Ich habs verstanden.

Und wie kriege ich nun 158,98 raus?

jetzt steht bei mir

-14cosxhoch2 + 3cosx + 15 = 0

mein Taschenrechner gibt mit das Ergebnis -518,98, irgendwas ist daran komisch. Die Zahlen sind die selben. Die ersten Zwei sind nur vertauscht und es ist im Minusbereich.
  ─   dertypdermathenichtversteht 26.06.2022 um 18:30

Man substituiert $z=\cos(\varphi)$. Dann erhältst du eine quadratische Gleichung die du lösen kannst. Deine Lösungen für $z_{1,2}$ rücksubstituierst du und kommst auf dein $\varphi$ in der Lösung. Als Tipp: ein $z$ wird als Lösung entfallen.   ─   maqu 26.06.2022 um 18:48

Ich blicke nicht mehr durch.

Ich habs mal in den Taschenrechner eingegeben. Z = -0,933. Heißt Phi = 158,90 Grad.
  ─   dertypdermathenichtversteht 26.06.2022 um 18:54

Nicht aufgeben du bist fast fertig. Substitution ist dir doch ein Begriff? Man ersetzt $\cos(\varphi)$ durch $z$. Dann erhältst du $-14z^2+3z+15=0$. Diese Gleichung löst du. Dein $z$ ist eine Lösung, durch welche du auf dein $\varphi$ kommst. Runde vielleicht auf vier Nachkommastellen, dann solltest auch auf das Ergebnis aus der Lösung kommen . Wie lautet denn dein zweite Lösung für $z$ und verstehst du warum diese entfällt?   ─   maqu 26.06.2022 um 19:40

Ja, Substituieren ist mir ein Begriff.

z1 = 1,1477
z2 = -0,933

z1 entfällt, weil cos-1 keine positiven zahlen über 1 annehmen kann. somit bleibt nur noch -0,933. Dacurxh dass ich’s in den Taschenrechner eingegeben habe. Habe ich ja dann schließlich phi raus oder?
  ─   dertypdermathenichtversteht 26.06.2022 um 19:46

Ja sehr gut👍 alles richtig   ─   maqu 26.06.2022 um 19:50

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