Linearkombination

Aufrufe: 837     Aktiv: 11.07.2019 um 17:48

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Der vektor v (1,2,3) soll als linearkombination dargestellt werden. V = lambda * b1 + lambda * b2 + lambda * b3. Wobei b1 (0,1,1), b2(1,1,0) und b3 (1,0,0) sei. Hat jemand für mich einen Ansatz, ich bin etwas verwirrt.. Ich hoffe meine Schreibweise ist verständlich, natürlich müssten die Zahlen im vektor übereinander stehen. Freue mich über jede Antwort. Herzliche Grüße
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Student, Punkte: 35

 

Soll der Koeffizient an jedem Vektor \(b_i\) wirklich \(\lambda\) sein? Oder meinst Du \(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3\)?
  ─   dreszig 11.07.2019 um 11:03
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Gesucht sind Koeffizienten \( \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3 \) mit

\( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end {pmatrix} = \lambda_1 \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end {pmatrix} + \lambda_2 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end {pmatrix} + \lambda_3 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end {pmatrix} \)

 

Das übersetzt sich direkt in ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten (den Lambdas):

\( 1 = \lambda_2 + \lambda_3 \)

\( 2 = \lambda_1 + \lambda_2 \)

\( 3 = \lambda_1 \)

Und das musst Du "einfach" lösen. :-)

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Softwarearchitekt, Punkte: 115

 

Super, danke! :)   ─   anonymcf7c2 11.07.2019 um 17:48

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