Iterationsverfahren zeigen

Aufrufe: 588     Aktiv: 06.02.2022 um 14:59
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Hi! In der Aufgabe ist gefragt ein Iterationsverfahren zu zeigen, aber ich checke nicht was genau hier zu zeigen ist, denn die Formel im Pseudocode genau die im Skript definierte Formel für den Gesamtschrittverfahren ist.

Hat jemand eine Idee was hier vermutlich zu zeigen ist ?

EDIT vom 04.02.2022 um 16:02:

Mein Ansatz

EDIT vom 06.02.2022 um 12:13:

Neuer Ansatz

EDIT vom 06.02.2022 um 13:35:

Die Lösung?!

EDIT vom 06.02.2022 um 14:13:

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EDIT vom 06.02.2022 um 14:21:

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EDIT vom 06.02.2022 um 14:28:

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gefragt

Student, Punkte: 67

 
Ja genau! WIr haben mit dem banachschen Fixpunktsatz angefangen, danach gabs die frage, wie verwendet man ein iterationsverfahren, um ein lgs zu lösen. Zuerst haben wir eine Fixpunktform mit einer affin linearen Fkt getestet : (A-I)x-b, das funktioniert aber nicht. Daher haben wir A als M-N definiert.
All dies steht im Skript.
Versteh nicht ganz, was ist dann die Lösung? Was soll ich beweisen?   ─   alexandrakek 31.01.2022 um 10:27
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1 Antwort
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Ok, dann geht es nur darum, dass Du findest, wie $M,N$ im Falle des geg. Iterationsverfahren aussehen. Bzw. erstmal zeigt, dass es überhaupt diese Form hat.
Die Iteration steht ja in Zeile 5 im Algorithmus. Dort steht sie komponentenweise. Schreibe diese in Vektorform $x^{(k+1)}=x^{(k)}+...$. Am einfachsten vorher mit dem Bruch vor der großen Klammer (ist nicht gut lesbar) multplizieren. Die Fixpunktform ist dann ja die, wo $x^{(k+1)}$ und $x^{(k)}$ durch $x$ ersetzt sind.
Danach so umstellen, dass sich hoffentlich $Ax=b$ mit $A=M-N$ bei geeignetem $M,N$ ergibt.
Jetzt, wo ich es mir genauer anschaue: Das Verfahren in der Aufgabe ist nicht das GSV.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Hallo! Ich habe mir klar gemacht, wie die Komponentenweise foemeln in GSV und ESV aufgestellt wurden und habe auch versucht sie zurück auf die Vektorform zu führen. Bei dem GSV hat das geklappt. Danach habe ich mich an dieser Aufgabe gesetzt. (Jetzt habe ich auch gemerkt, dass das nicht das GSV ist :) .) Die Iterationsformel die ich am ende bekomme, hat aber noch zwei Komponenten, die ich nicht los werden kann ( ein Bild in der Fragestellung habe ich hochgeladen). Bin ich auf dem richtigen Weg?
  ─   alexandrakek 04.02.2022 um 16:07
Ich komme mit der Aufgabe nicht klar. Verstehe ich richtig, dass mit der Vektorform die Matrizen gemeint sind und die Fixpunktform ist die Formel: x=M^(-1) ( Nx-b) ?
Mein neuen Ansatz habe ich als Bild hochgeladen, er sieht aber ganz falsch aus xD   ─   alexandrakek 06.02.2022 um 12:16
Erstmal vielen dank für ihre Rückmeldungen! :D
Ich habe für M, N und b neue Bezeichnungen eingeführt und danach konnte ich tatsächlich die Matrizen M und N ablesen. (Hoffentlich auch richtig, ein Bild habe ich hochgeladen xD )   ─   alexandrakek 06.02.2022 um 13:37
Vielen Dank für ihre Geduld :D
In der Vorlesung hatten wir die Matrix D nicht, aber das ist nicht schlimm. Soweit ich verstehe, benutzen wir D als zwischenschritt matrix. Dass die Summe Ax ist, habe ich tatsächlich nicht realisiert xD
Ich habe ein Bild hochgeladen, wo ich die echte Seite auf die Form b+Matrix*x gebracht habe. Jetzt hat es geklappt die Matrizen abzulesen. Liege ich dieses Mal richtig ? xD   ─   alexandrakek 06.02.2022 um 14:32
M-N ist gleich A, nur dann wenn A eine Diagonalmatrix mit positiven Einträgen ist. Und nur für solchen Matrizen A ist das ein Iterationsverfahren.   ─   alexandrakek 06.02.2022 um 14:40
Während ich meine Erklärung geschrieben habe, habe ich mein Denkfehler gesehen! Ja, das passt! A=M-N für alle A :D
Vielen vielen Dank für Ihre Hilfe!   ─   alexandrakek 06.02.2022 um 14:55

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