Ölfirma Gewinnoptimum

Aufrufe: 839     Aktiv: 20.10.2021 um 04:26
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Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 25 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) = 0.001 * q3 - 0.005 * q2 + 1 * q + 12500

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.

Bei einem Preis von 20 GE beträgt die nachgefragte Menge 3094 und bei einem Preis von 406.75 GE verschwindet die Nachfrage. Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Gewinnoptimierung durch. Ermitteln Sie dann folgende Größen:


Problem/Ansatz:

Die ersten beiden Fragen konnte ich lösen, aber bei diesen hänge ich fest:

a. Steigung der inversen Nachfragefunktion: -8.8
b. Sättigungsmenge (d.h. maximale Nachfrage, wenn das Gut gratis ist): 3080

c. Gesamtnachfrage im Gewinnoptimum: ???
d. Preis im Gewinnoptimum: ???

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Nachfragefunktion:\(x(p)=-8p+3254 \Rightarrow \text { Preisabsatzfunktion } p(x)=\frac {3254-x} {8} \). Hier lässt sich auch gut die Sättigungsmenge ablesen.
Erlös ist dann E(x)=x*p(x).
Wenn Grenzerlös = Grenzkosten sind( Cournot'scher Punkt) ist das Gewinnmaximum erreicht.
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