Rechteck in Laufbahn mit 400m Umfang berechnen, pi?

Aufrufe: 110     Aktiv: 19.09.2021 um 15:15

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Hallo,
ich muss in Mathe ein Möglichst großes Rechteck in einer Laufbahn mit einem Umfang von 400m berechnen. Dazu brauche ich doch eigentlich pi oder aber wir hatten pi noch nicht und darum bin ich jetzt ein wenig überfragt 🥴
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Schüler, Punkte: 20

 
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Schau dir doch bitte mal die Skizze links vom Foto an und überlege dir dann die Lösung deiner Aufgabe. Du brauchst \( \pi \) nicht.
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.31K

 

Ich habe 2•a und 2•r oder? Aber woher soll ich wissen wie viel Strecke ich habe ohne diese Halbkreise zu berechnen?   ─   lalu90 19.09.2021 um 11:31

Du brauchst \( \pi \) natürlich um den Länge der Laufbahn (also den Umfang) zu berechnen. Dafür musst du wissen, wie du den Umfang eines Kreises berechnest. Wenn du das weißt, weißt du aber auch, was \( \pi \) ist.   ─   lernspass 19.09.2021 um 11:32

ja ich weiß was pi ist aber ich weiß nicht wie man damit rechnet und ich stehe jetzt vor der Gleichung A=(200-pi•r) •2r
und habe keine Ahnung wie ich weitermachen soll
  ─   lalu90 19.09.2021 um 11:34

ich habe mir mit Hilfe von Lernvideos diese Gleichungen aufgestellt bin jetzt aber wie gesagt etwas überfordert.   ─   lalu90 19.09.2021 um 11:35

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Du hast jetzt eine Funktion für A nämlich \( f(r)=(200 - \pi \cdot r) \ r \). Davon musst du das Maximum suchen. Übrigens die Fläche ist \( A = a \cdot r\).   ─   lernspass 19.09.2021 um 11:38

okay danke also rechne ich jetzt diese Gleichung aus…   ─   lalu90 19.09.2021 um 11:52

Ich habe als Ergebnis a ungefähr 100 raus und r ungefähr 31,83
und als maximalen Flächeninhalt ungefähr 3183,11 stimmt das so?
  ─   lalu90 19.09.2021 um 12:13

@lernspass, A=a×d   ─   monimust 19.09.2021 um 13:05

@monimust Ja stimmt. Wer lesen kann ...   ─   lernspass 19.09.2021 um 14:05

Die Funktion für A ist somit \( f(r) = (200 - \pi \cdot r) \cdot 2r \). \( f'(r) = 400 -4 \pi r \) . Wenn man das 0 setzt kommt man auf \( r=\frac{100}{\pi}\) und a = 100. Damit ist der max. Flächeninhalt 3183,1 gerundet.   ─   lernspass 19.09.2021 um 14:24

Bin mir nicht sicher, ob Ableitung schon bekannt ist, bei der letzten Aufgabe war der Scheitel gesucht   ─   monimust 19.09.2021 um 14:35

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@lalu90 Sorry, jetzt hat sich bei mir doch wieder der gleiche Fehler eingeschlichen, als ich die Fläche berechnet habe. Also \( r = \frac{100}{\pi}\) und a = 100, damit bekommst du \( A = a \cdot 2\cdot r\) und das ist dann \(100 \cdot 2 \cdot \frac{100}{\pi}\) und das ist dann 6366,2 gerundet.   ─   lernspass 19.09.2021 um 14:47

Danke! ☺️   ─   lalu90 19.09.2021 um 14:50

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Ich gehe mal davon aus, dass du die Rechtecksflächenformel  (1)\(A(a,r)=a\cdot r\) und die Formel zur Berechnung des Umfang eines Kreises (2)\(U_{kreis}=2\pi\cdot r\) kennst, kannst du die Laufbahnformel aufstellen und \(r\) oder \(a\) daraus (2) eliminieren und in (1) einsetzen. Diese ist eine quadratische Gleichung, deren lokaler Extremwert leicht auszurechnen ist.
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.73K

 

Ja, da sind wir auch schon angekommen....   ─   lernspass 19.09.2021 um 11:44

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Hattet ihr das Kapitel Kreisberechnung noch nicht? Seid aber bei Parabeln. Überlege mal, ob das vll. Im letzten Jahr wegen Corona weggefallen ist, oder behandelt wurde, als du krank warst? Wenn hier nicht ein "Lehrerfehler" vorliegt (hat sich die Aufgabe nicht genau angesehen", kannst du mit der Formel

$u=2\pi r$ das r in die Zielfunktion einführen.. Das $\pi$  lässt du am besten zunächst stehen, behandelst es wie eine normale Zahl
Weitere Hilfestellungen hast du ja bekommen, kommst du damit weiter?

(Anmerkung, hier steht kein neuer Ansatz, aber ich wurde um Hilfe gebeten, daher trotzdem eine Antwort)
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selbstständig, Punkte: 9.81K

 

ich habe meine Klassenkameraden gefragt und ich muss sagen meine ganze Klasse ist mit derAufgabe etwas überfordert… 🥴 ich habe jetzt die Gleichungen aufgestellt und als Ergebnis a ungefähr 100 raus und r ungefähr 31,83
und als maximalen Flächeninhalt ungefähr 3183,11 stimmt das so?
Ich denke das Thema ist wegen Corona weggefallen.
  ─   lalu90 19.09.2021 um 12:12

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Auf den Radius komme ich auch, wobei ich $r=\frac{100}{\pi}\approx 31,83$ schreiben würde.
Der Flächeninhalt errechnet sich aber mit $A= (200-2\pi r)\cdot 2r$, wie du oben schon geschrieben hast, was aber fehlerhaft korrigiert wurde, so dass die Fläche doppelt so groß ist (auch hier wieder zuerst die exakte Angabe mit $\pi $ schreiben.)
  ─   monimust 19.09.2021 um 12:55

okay also muss ich meine Lösung nur verdoppeln praktisch?   ─   lalu90 19.09.2021 um 12:58

Ja und deinen Aufschrieb korrigieren.   ─   monimust 19.09.2021 um 13:03

aber wie komme ich auf das doppelte also dann muss ich doch bei der Nebenbedingung anstatt 2•pi•r, 4•pi•r schreiben oder?   ─   lalu90 19.09.2021 um 13:15

Du hattest doch in einem Kommentar oben den Flächeninhalt so stehen wie bei mir eben, die Seite b ist 2r und nicht r, damit wird die Fläche doppelt so groß   ─   monimust 19.09.2021 um 13:18

Kannst du mir bei Frage 'Wo ist mein Fehler?' helfen?! - https://www.mathefragen.de/frage/q/33f2f846ae/wo-ist-mein-fehler/   ─   lalu90 19.09.2021 um 14:13

@monimust Die Flächenformel für A ist aber von dir jetzt auch nicht richtig. Wenn man U = 400 mit \(U = 2 \cdot a + 2 \pi \cdot r\) nach a umformt, bekommt man \(a = 200 - \pi \cdot r\) und deshalb \( A = (200 - \pi \cdot r) \cdot 2r\).   ─   lernspass 19.09.2021 um 14:19

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stimmt, Schlamperei, nur bei lalu90 steht es richtig . am Ergebnis ändert sich glücklicherweise nichts, da a mit der richtigen Formel berechnet wurde und b doppelt so groß ist. Ich hoffe, wir haben's jetzt   ─   monimust 19.09.2021 um 14:29

Das hoffe ich auch.   ─   lernspass 19.09.2021 um 14:33

aber ich komme doch bei a trotzdem auf 100 und bei r auf 31,83 und somit kann doch mein Ergebnis nicht stimmen oder? 😰   ─   lalu90 19.09.2021 um 14:33

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Das verdoppelte Ergebnis ist richtig, a und r hattest du ja richtig berechnet ohne meine Formel zu benutzen, und statt r steht da nun 2r, also dein erstes Ergebnis mal2
lernspass hat oben die richtige Formel hingeschrieben, setz doch einfach nochmal ein, qwenn du unsicher bist.
  ─   monimust 19.09.2021 um 14:40

okay danke jetzt habe ich es verstanden oh Gott da hab ich mich aber auch blöd angestellt 🤦‍♀️😂   ─   lalu90 19.09.2021 um 14:43

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@lalu90, lösch mal die andere Frage wieder (so lange sie nicht kommentiert wurde, müsste das gehen), ist ja hier inzwischen beantwortet und sonst steht sie als Karteileiche rum.   ─   monimust 19.09.2021 um 15:05

Hab ich danke ☺️   ─   lalu90 19.09.2021 um 15:15

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